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Practical significance of brinkman's extension of darcy's law: Coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium

Authors

  • Graham Neale,

    1. Department of Chemical Engineering, The University of British Columbia, Vancouver, B.C. and Department of Chemical Engineering, The University of Alberta, Edmonton, Alta.
    Current affiliation:
    1. Chemical Engineering Dept., University of Alberta
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  • Walter Nader

    1. Department of Chemical Engineering, The University of British Columbia, Vancouver, B.C. and Department of Chemical Engineering, The University of Alberta, Edmonton, Alta.
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Abstract

Problems involving fluid flow past permeable surfaces have customarily been solved by matching Darcy's Law with the Navier-Stokes equation via an empirical slip-flow boundary condition at these surfaces. The present analysis serves to place the semi-empirical theory proposed by Beavers and Joseph (1967) on a more rigorous physical and mathematical basis. It is demonstrated that the predictions of these workers may be derived independently, without having to formulate empirical boundary conditions, by employing Brinkman's extension of Darcy's Law within the porous medium. These predictions are in satisfactory agreement with experimental data, thereby providing a quantitative verification of Brink-man's equation to complement its theoretical verification presented recently by several authors.

Abstract

On a habituellement résolu les problèmes relatifs à l'écoulement de fluides au-delà de surfaces perméables en appariant la loi de Darcy avec l'équation de Navier et Stokes, au moyen d'une condition-limite empirique d'écoulement de glissement aux dites surfaces. L'analyse actuelle a pour but de placer la théorie semi-empirique proposée en 1967 par Beavers et Joseph sur une base physique et mathématique rigoureuse. On démontre qu'on peut obtenir indépendemment les prévisions de Beavers et Joseph, sans qu'il ne faille formuler des conditions-limites empiriques, en utilisant l'extension faite par Brinkman de la loi de Darcy dans le milieu poreux. Lesdites prévisions concordent d'une manière satisfaisante avec les données expérimentales; cela fournit une vérification quantitative de l'équation de Brinkman, qui complète la vérification théorique qu'ont présentée récemment plusieurs auteurs.

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