Laminar natural convection caused by chemical diffusion and reaction from a vertical plane surface

Authors


Abstract

A theoretical study of laminar natural convection over a semi-infinite vertical plate is presented. The plate is of given, uniform concentration in some chemical species and convection is induced by diffusion into and chemical reaction with the ambient fluid. Steady state conditions are assumed. The equations used are basically those of the two-dimensional boundary layer theory, modified to accommodate binary diffusion by Fick's second law, the Boussinesq approximation and homogeneous, irreversible isothermal reaction kinetics. A similarity transform to one variable is possible in the absence of chemical reaction; otherwise the problem is solved by perturbation expansions about an additional similarity variable which is dependent on the reaction rate. It is shown that the Schmidt number Sc and the reaction order n are the two fundamental parameters of the problem. Some analytical and numerical solutions are given for the ranges 10−2 ≤ Sc ≤ 104 and 0 ≤ n ≤ 2. Calculations are presented in the form of graphs showing the concentration and flow fields within the convection layer. Generally it is found that the presence of chemical reaction expands the diffusion and velocity domains out from the plate, resulting in a larger, while less distinct, convection layer.

Abstract

On présente une étude théorique d'une convection naturelle et laminaire au-dessus d'une plaque verticale et semi-infinie; celle-ci contenait une teneur uniforme et connue d'un certain composé chimique et la convection était produite par la diffusion dans le fluide ambiant et la réaction chimique avec celuici. On a supposé que les conditions étaient celles d'un régime stable. Les équations qu'on a employées étaient fondamentalement celles de la théorie de couche-limite à deux dimensions, lesquelles étaient modifiées de manière à satisfaire une diffusion binaire selon la seconde loi de Fick, l'approximation de Boussinesq et la cinétique d'une réaction isothermique homogène et irréversible. Il s'est avéré possible de transformer la similitude en une variable en l'absence d'une réaction chimique; il faut autrement résoudre le problème par des expansions de la perturbation relativement à une variable additionnelle de similitude qui dépend du taux de réaction. On a constaté que le nombre de Schmidt Sc et l'ordre de la réaction n étaient les deux paramètres fondamentaux du problème. On indique quelques solutions analysiques et numériques dans le cas de 10−2 ≤ Sc ≤ 104 et de 0 ≤ n ≤ 2. On présente les calculs sous forme de graphiques indiquant les champs de concentration et d'écoulement dans la couche de convection. On a constaté généralement que la présence d'une réaction chimique étend les champs de diffusion et de vitesse à partir de la plaque; il en a résulté une couche de convection plus considérable, bien que moins distincte.

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