Viscous effect on stagnation depth of bubbles in a vertically oscillating liquid column

Authors

  • Abraham Marmur,

    1. Department of Chemical Engineering, Technion — Israel Institute of Technology, Haifa, Israel
    Current affiliation:
    1. Department of Chemical Engineering, State University of New York at Buffalo, Buffalo, N.Y. 14214
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  • Eliezer Rubin

    1. Department of Chemical Engineering, Technion — Israel Institute of Technology, Haifa, Israel
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Abstract

Previous theories which evaluated the stagnation depth of bubbles in a vertically oscillating liquid column are reviewed, and it is pointed out that they used an insufficient criterion for determining stagnation. The correct condition, which states that stagnation means zero mean velocity rather than acceleration, necessitates the solution of the equation of motion of the bubble, and thus viscous drag has to be included. It is shown, in accordance with available experimental data, that the value of the dimensionless group M = ω4A2ρh/2gPo (which gives the stagnation depth h) is not in general a constant, but is dependent on four other dimensionless groups. Although there is no reliable information concerning the drag coefficient curve for such a situation, it is suggested, on the basis of comparison between different drag coefficient curves, that the high values of M reported in the literature and not accounted for by theory are due to bubble shape deviations from sphericity in viscous flow.

Abstract

On fait une revue des théories antérieures dans lesquelles on a évalué la profondeur de la stagnation des bulles dans une colonne de liquide osculant verticalement; on souligne aussi que les auteurs desdites théories out employé un critère insuffisant pour déterminer la stagnation. La condition correcte, qui spécifie que la stagnation signifie une vitesse moyenne de zéro plutǒt qu'une accélération, exige la solution de l'équation de mouvement de la bulle; aussi doit-on y inclure la résistance visqueuse à la traǐnée dans la condition précitée, il y a lieu de croire, en mentaux disponibles, que la valeur du groupe sans dimensions M = ω4A2ρh/2gPo (qui donne la profondeur de stagnation h) n'est généralement pas une constante, mais depend de quatre autres groupes sans dimensions. Bien qu'on ne possède pas d'information fiable sur la courbe du coefficient de résistance la traǐnée dans la condition précitée, il y a lieu de croire, en se basant sur une comparaison entre différentes courbes du coefficient de résistance à la traǐnée, que les valeurs de M rapportées dans la littérature et non expliquées par la théorie sont dues à des écarts de sphéricité dans la forme des bulles, lorsqu'il s'agit d'un écoulement visqueux.

Ancillary