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Abstract

This paper presents a finite element solution to the problem of low Peclet number fluid flow in the thermal entrance region of a round pipe. The velocity is assumed to be laminar and fully developed throughout the pipe and the fluid temperature is kept uniform atX = —∞. The pipe wall is adiabatic at X ≤ 0 and cooled convectively at X ≥ 0.

The solutions include temperature distributions and Nusselt numbers for the parameters, Bi = 0.04, 0.4, 4, 20 and Pe = 1, 3, 5, 10, 20, 30, which are in excellent agreement with the existing analytic solution except in the region near the singular point Δ A temperature discrepancy in the analytic solution at this point is physically impossible. The finite element method overcomes this mathematical difficulty and shows a greater value in the Nusselt number due to a higher wall temperature at X ≥ 0.

On présente, dans le travail, une solution utilisant une méthode d'éléments finis pour le problème de l'écoulement d'un fluide à faibles nombres de Péclet dans la région d'entrée thermique d'un tube rond. On suppose que la vitesse est laminaire et établie d'un bout à l'autre du tube et que la température du fluide est maintenue uniforme à X = — ∞. La paroi du tube est adiabatique à X ≤ 0 et elle est refroidie d'une manière convective à X ≥ 0.

Les solutions comprennent des distributions de températures et des nombres de Nusselt pour les paramètres Bi = 0.04, 0.4, 4, 20 et Pe = 1, 3, 5, 10, 20, 30, elles concordent très bien avec la solution analytique existante, sauf dans la région à proximité du point singulier X = 0, r = 1; il est physiquement impossible d'obtenir une différence de température dans la solution analytique en ce point. La méthode des éléments finis remédie à cette difficulté mathématique et fournit un nombre Nusselt de aleur plus grande, par suite d'une température plus élevée de la paroi à X ≥0.