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Abstract

Digital computer control systems have enabled use of a wide variety of different algorithms compared with the classical analog proportional-integral-derivative controllers. Design techniques have been presented for many of these in diverse areas of the literature. Some algorithms are designed to give minimum time responses, or to give specified closed loop responses, or to satisfy classical guidelines for stability. By contrast, the design of discrete optimal stochastic controllers is not based on considerations such as stability, frequency response, or dead-time compensation properties, but rather on optimizing some criterion of performance such as the output error variance. Therefore, it is of interest to investigate how these controllers behave with respect to some of the more traditional ways of evaluating or designing controllers. In this paper, both intuitive and theoretical arguments are presented to illustrate the very desirable properties of these controllers and their relationship to many other algorithms. In particular, they are shown to contain proportional-integral-derivative terms and to be related to other well-known controllers, to have optimal compensation for process dead-time and optimal filtering properties, and to have very desirable stability and frequency response characteristics. In this sense, the paper provides a unifying overview of univariate stochastic controllers.

Les systèmes de contrǒle avec calculateurs numériques permettent d'employer une grande variété d'algorithmes, comparativement aux contrǒleurs analogiques classiques à actions proportionnelles, intégrales et dérivées. On trouve, dans divers secteurs de la littérature technique, des données pertinentes aux méthodes de conception d'un grand nombre de contrǒleurs. Certains algorithmes sont conçus pour fournir des réponses en un temps minimal, ou pour donner des réponses spécifiques en boucle fermée, ou encore pour répondre à des problèmes classiques de stabilité. Au contraire, la conception des contrǒleurs stochastiques optimaux, discrets, ne repose pas sur des considérations telles que la stabilité, la réponse en fréquence ou la compensation de temps mort, mais plutǒt sur l'optimisation d'un critère de performance tel que la variance de l'erreur de sortie. Il est par conséquent d'un intérět certain d'étudier le comportement de ces contrǒleurs en termes des critères plus traditionnels d'évaluation. On présente des arguments intuitifs et des arguments théoriques pour illustrer les propriétés les plus souhaitables de ces contrǒleurs, et leurs relations avec de nombreux autres algorithmes.

En particulier on montre qu'ils comportent des termes d'actions proportionnelles, intégrales et dérivées et qu'ils sont également reliés à d'autres types bien connus de contrǒleurs, qu'ils ont une compensation optimale de temps mort, des propriétés de filtrage optimal et des caractéristiques de stabilité et de réponse en fréquences très souhaitables.

En ce sens, l'article constitue une présentation générale unifiée des contrǒleurs stochastiques à variable unique.