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Abstract

Mathematical models of heat transfer processes are usually studied using formulation that is unique in the mathematical sense. For example, in solving initial-boundary value problems in conduction heat transfer, the mathematical model consists of the governing equation and initial and boundary conditions. An extension of such an approach by introducing the supplementary information (or data) concerning the process has been proposed here as a method for verifying the accuracy of the model equations. This means that the mathematical model consists of more equations than unknowns which leads in consequence to a finite set of probable solutions. A criterion for choosing the most probable solution has been proposed. Special attention has been paid to numerical formulation. Computational methods have been derived using the Lagrange multipliers. Theoretical considerations have been illustrated by computing the temperature distribution inside a laboratory combustion chamber.

On étudie habituellement les modèles mathématiques des procédés de transfert de chaleur en employant une formulation unique au sens mathématique. Par exemple, pour résoudre des problèmes de valeurs initiales et limites dans le transfert de chaleur par conduction, le modèle mathématique comprend l'équation principale ainsi que des conditions initiales et des conditions limites. On a proposé, dans le présent travail, une extension de cette approche en introduisant dans le modèle les informations (ou données) supplémentaires relatives au procédé comme un moyen de vérification de l'exactitude des équations du modèle; cela signifie que le modèle mathématique comprend plus d'équations que d'inconnues, ce qui a pour effet de conduire à une série finie de solutions probables. On a proposé un critère pour choisir la solution la plus probable; on a porté une attention spéciale à la formulation numérique. On a établi des méthodes de calcul employant les multiplicateurs de Lagrange. Les considérations théoriques ont été illustrées en calculant la distribution des températures à l'intérieur d'une chambre de combustion de laboratoire.