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Extended fourier series solutions for diffusion problems with irregularly shaped boundaries and mixed boundary conditions

Authors


Abstract

A general method is developed for the solution of any two-dimensional, linear diffusion problem which possesses at least one straight line of symmetry. This method is based on extending the classic Fourier series solution to emcompass problems with irregular boundaries and mixed boundary conditions. In order to validate the technique, it is applied to problems with known answers, or to problems which may be solved in more than one coordinate system. The method is demonstrated to be accurate and easily implemented on a desk-top type computer. The procedure is suitable for solving complex problems for their own sake, or for validating numerical computer codes. Extensions of the method to three dimensions and problems with convective boundary conditions are discussed.

Abstract

Une méthode générale a été élaborée pour résoudre tout problème de diffusion linéaire bidimensionnel, possédant au moins une ligne droite de symétrie. Dans cette méthode, on a étendu les solutions par séries de Fourier classiques pour traiter les problèmes ayant des frontières irrégulières et des conditions limites mixtes. Aux fins de validation, cette technique est appliquée à des problèmes aux réponses connues, ou à des problèmes qui pourraient ětre résolus dans des systèmes ayant plus d'une coordonnée. On montre que la méthode est précise et qu'elle s'implante facilement sur un ordinateur de table. La démarche convient aussi bien à la résolution de problèmes complexes que pour valider des codes numériques. Des applications de la méthode à des problèmes tridimensionnels et à des problèmes ayant des conditions limites convectives sont étudiées ici.

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