# Estimation of parameters in monte carlo modelling

## Abstract

This paper presents a general method for estimating model parameters from experimental data when the model relating the parameters and input variables to the output responses is a Monte Carlo simulation. From a statistical point of view a Bayesian approach is used in which the distribution of the parameters is handled in discretized form as elements of an array in computer storage. The stochastic nature of the Monte Carlo model allows only an estimate of the distribution to be calculated from which the true distribution must then be estimated. For this purpose an exponentiated polynomial function has been found to be useful. The method provides point estimates as well as joint probability regions. Marginal distributions and distributions of functions of the parameters can also be handled. The motivation for exploring this alternative parameter estimation technique comes from the recognition that for some systems, particularly when the underlying process is stochastic in nature, Monte Carlo simulation often is the most suitable way of modelling. As such, the Monte Carlo approach increases the range of problems which can be handled by mathematical modelling.

The technique is applied to the modelling of binary copolymerization. Two models, the Mayo-Lewis and the Penultimate Group Effects models, are considered and a method for discriminating between these models in the light of sequence distribution data is proposed.

## Abstract

On présente dans cet article une méthode générale pour I'estimation de paramètres de modèle à partir de données expérimentales lorsque le modèle reliant les paramètres et les variables d'entrée aux réactions de sortie est une simulation de Monte Carlo. D'un point de vue statistique, on utilise une méthode bayesienne, dans laquelle la distribution des paramètres est traitée sous forme discrète comme éléments d'un tableau informatique. La nature stochastique du modèle Monte Carlo permet uniquement l'estirnation de la distribution à calculer a partir de laquelle la véritable distri- bution peut être estimée. À cette fin, on a trouvé utile une fonction polynomiale exponentialisée. La méthode donne des estimations de points ainsi que des zones de probabilité communes. On peut également traité les distributions marginales et les distributions des fonctions de ces paramètres. L'exploration de cette autre technique d'estimation des paramètres est encouragée par le fait que pour certains systèmes, particulièrement lorsque le procédé sous-jacent est de nature stochastique, la simulation de Monte Carlo est souvent la meilleure façon de modéliser. Ainsi, la meéthode de Monte Carlo augmente I'éentail des problèmes qui peuvent être traités par la modélisation mathématique.

La technique est appliquée à la modélisation de la copolymerisation binaire. Deux modèles, celui de Mayo-Lewis et celui des effets du groupe pénultième, sont pris en considération, et on propose une méthode pour la discrimination entre ces modèles à la lumiére des donnees de distribution des séquences.