A bifurcation study of convective heat transfer in a hele-shaw cell

Authors

  • D. K. Ryland,

    1. Department of Chemical Engineering, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G6
    Search for more papers by this author
  • K. Nandakumar

    Corresponding author
    1. Department of Chemical Engineering, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G6
    • Department of Chemical Engineering, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G6
    Search for more papers by this author

Abstract

Steady-state multiplicity characteristics of convective heat transfer within a Hele-Shaw cell are investigated. The Navier-Stokes equations and the energy equation are averaged across the narrow gap, d, of the cell. The resulting two-dimensional, stationary equations depend on the following parameters: (i) the length to height aspect ratio γ, (ii) the tilt anle ϕ (iii) the Prandtl number Pr, (iv) an inertia parameter ξ = d2/ 12a2, and (v) the Grashof number. Gr = Qgβga5/kv2. Here a is the height of the cell and Q, is the heat generation rate per unit volume. The complete structure of symmetric and asymmetric stationary solutions are traced using recent algorithms from bifurcation theory. In the double limit of ξ → 0 and Gr → ∞ such that Ra = 4GrPrξ remains finite (where Ra is the Rayleigh number for the Darcy model) the Hele-Shaw model reduces to that of the Darcy model.

Abstract

On a étudié les caractéristiques de multiplicité en régime stationnaire du transfert de chaleur convectif dans une cellule de Hele-Shaw. Les équations de Naviers-Stokes et 1′équation d'énergie sont moyennées dans I'épaisseur, d. de la cellule. Les équations bidimensionnelles stationnaires qui en résultent dépendent des paramétres ci-aprés: (i) le rapport longueur-hauteur γ; (ii) I'angle d'inclinaison ϕ; (iii) le nombre de Prandtl Pr, (iv) un paramètre d'inertie ξ = d2/ 12a2; et (v) le nombre de Grashof Gr = Qgβga5/kv2. Ici a est la hauteur de la cellule et Qg est le taux de production de chaleur par unité de volume. La structure complète des solutions stationnaires symétriques et asymétriques est tracée au moyen d'algorithmes récents de la théorie de la bifurcation. Dans la double limite ξ → 0 et Gr → ∞ de telle sorte que Ra = 4GrPrξ reste fini (Ra est le nombre de Raleigh pour le modèle de Darcy), le modèle Hele-Shaw est équivalent au modèle de Darcy.

Ancillary