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Liquid wall friction in two-phase turbulent gas laminar liquid stratified pipe flow

Authors


Abstract

The main result of the present work is an analytic expression for the mean liquid wall shear stress in two-phase turbulent gas/laminar liquid stratified pipe flow. The Navier-Stokes equations are solved assuming a flat fluid-fluid interface subject to a constant interfacial shear — approximating the interfacial drag exerted by the gas. The effect of a pipe inclination is accounted for, thereby retaining the interesting two-phase phenomenon of backflow in upwardly inclined pipes. The corresponding expression for the wall shear stress distribution is obtained by formal differentiation. Its limiting behaviour in the triple points, where the fluid-fluid interface meets the pipe wall, is determined by residue calculus. The expression for the mean wall shear stress is given by integration. It is found to be a linear combination of two terms. The first term accounts for the free surface liquid flow in the absence of the gas. The corresponding approximate hydraulic diameter model is found to be in surprisingly good agreement with this term. The second term represents the shear flow associated with the interfacial drag exerted by the gas (not accounted for by the hydraulic diameter approximation). The shear flow increases the flow rate near the interface on behalf of the flow rate near the pipe wall, thus reducing the wall shear stress below the free surface flow value. Expedient evaluation of the expression for the mean wall shear stress, suitable for use in a 1-D multiphase pipe flow simulator, is facilitated by replacing certain one-parameter integrals with highly accurate rational approximations.

Abstract

Le principal résultat de ce travail réside dans l'expression analytique de la contrainte de cisaillement de paroi liquide moyenne dans un écoulement dans une conduite stratifié gaz turbulent/liquide laminaire. Les équations de Navier-Stokes sont résolues en supposant une interface fluide-fluide plate sujette à un cisaillement interfacial constant qui représente approximativement la résistance interfaciale exercée par le gaz. L'effet de l'inclinaison de la conduite est pris en compte, retenant de cette façon les phénomenès intéressants de reflux biphasiques dans les conduites inclinées vers le haut. L'xpression correspondante de la distribution de contrainte de cisaillement de paroi est obtenue par différenciation formelle. Son comportement limitant dans les points triples, là où l'nterface fluide-fluide rencontre la paroi de la con-duite, est déterminé par le calcul du résidu. L'expression de la contrainte de cisaillement de paroi moyenne est donnée par intégration et s'exprime par une combinaison linéaire de deux termes. Le premierterme rend compte de l'écoulement liquide à surface libre en l'absence de gaz. On a trouvé que le modèle de diamètre hydraulique approximatif correspondant montrait un accord étonnament bon avec ce terme. Le deuxième terme représente l'éecoulement de cisaillement associé à la résistance interfaciale exercée par le gaz (non prise en considération par l'approximation de diamètre hydraulique). L'éecoulement de cisaillement augmente le débit près de l'interface au détriment du débit près de la paroi de la conduite, réduisant ainsi le niveau de contrainte de cisaillement sous la valeur de celle de l'éecoulement à surface libre. L'évaluation rapide de l'expression de la contrainte de cisaillement de paroi moyenne, utile dans un simulateur d'éoulementen conduite multiphasique unidimensionnel, est facilitée en remplaçant certaines intégrales à paramètre unique par des approxima-tions rationnelles extrêmement précises.

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