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Keywords:

  • optimal control;
  • boundary condition iteration;
  • BCl;
  • Pontryagin's maximum principle;
  • IDP

Abstract

In solving the boundary value problem resulting from the use of Pontryagin's maximum principle, a transformation matrix is used to relate the sensitivity of the final state to the initial state. This avoids the need to solve the (n × n) differential equation to give the transition matrix, and yields very rapid convergence to the optimum. To ensure convergence, iterative dynamic programming (IDP) is used for a number of passes to yield good starting conditions for this boundary condition iteration procedure. Clipping technique is used to handle constraints on control. Five optimal control problems are used to illustrate and to test the procedure.

Dans la résolution du problème de valeur limlte résultant de l'utilisation du principe maximum de Pontryagin, on utilise une matrice de transformation afin de relier la sensibilité de l'état final à l'état initial. Cela évite d'avoir à résoudre l'équation différentielle (n × n) pour obtenir la matrice de transition et permet une convergence trés rapide vers l'optimum. Pour assurer la convergence, on a recours à la programmation dynamique itérative (IDP) pour plusieurs passages afin de créer de bonnes conditions de démarrage pour cette méthode d'itération sur les conditions limites. On utilise la technique de l'écêtage pour manier les contraintes sur le contrôle. Cinq problèmes de contrôle optimal permettent d'illustrer et de vérifier la méthode.