Fiber Suspensions in Complex Geometries: Flow/Orientation Coupling

Authors

  • Brent E. Verweyst,

    1. Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois, 1206 W. Green St., Urbana, IL 61801, U.S.A.
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  • Charles L. Tucker III

    Corresponding author
    1. Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois, 1206 W. Green St., Urbana, IL 61801, U.S.A.
    • Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois, 1206 W. Green St., Urbana, IL 61801, U.S.A.
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Abstract

A Galerkin finite element solution is developed for the flow of fiber suspensions. Primary variables are velocity, pressure, and a second-order tensor describing the fiber orientation. The model treats the orientation as three-dimensional, includes fiber—fiber interaction effects, and uses an orthotropic closure approximation. The flow and orientation are strongly coupled through an orientation-dependent constitutive equation. We explore the effect of this coupling on the fluid mechanics of fiber suspensions by studying three flows: an axisymmetric contraction, an axisymmetric expansion, and a center-gated disk. Coupling enhances the corner vortex in the contraction, in quantitative agreement with published experiments and calculations. The expansion results demonstrate that the aligned-fiber approximation is not valid for this flow. In the center-gated disk the effects of coupling are modest and are only noticeable near the center of the disk. This supports the use of decoupled models for injection molding in thin cavities.

Abstract

On a mis au point une méthode de résolution par éléments finis de Galerkin pour l'écoulement de suspensions de fibres. Les variables primaires sont la vitesse, la pression et un tenseur de second ordre décrivant l'orientation des fibres. Le modèle traite l'orientation comme étant tridimensionnelle, inclut les effets d'interaction entre les fibres et utilise une approximation de fermeture orthotropique. L'écoulement et l'orientation sont fortement couplés par une équation constitutive dépendante de l'orientation. Nous explorons l'effet de ce couplage sur la mécanique de fluide des suspensions de fibres en étudiant trois écoulements : une contraction axisymétrique, une expansion axisymétrique et un disque cranté centré. Le couplage améliore le vortex du coin dans la contraction, ce qui concorde quantitativement avec les expériences et les calculs publiés. Les résultats de l'expansion démontrent que l'approximation des fibres alignées n'est pas valable pour cet écoulement. Dans le disque cranté centré, les effets du couplage sont modestes et ne se remarquent que près du centre du disque. Cela vient défendre l'utilisation de modèles découplés pour le moulage sous pression dans les cavités minces.

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