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Identifiability of Non-Linear Differential Algebraic Systems via a Linearization Approach

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Abstract

A system is identifiable if there exists a unique relationship between its input-output behaviour and the parameter values. Differential-Algebraic Equation (DAE) systems have an input-output behaviour that is described by a parameterized set of ordinary differential and algebraic equations. Methods proposed in the literature to test the identifiability of DAE systems are based on the tools of differential algebra and rely on time-differentiation of model equations. As a result, even when dealing with a few states and parameters, the calculations required for these methods may become intractable. An alternative, which we propose, is to linearize the non-linear DAE system about some rest point and then test the identifiability properties of the linearized system. In this work, we show that strong local identifiability of the linearized DAE system provides a sufficient condition for the strong local identifiability of the original non-linear DAE system.

Abstract

Un système est identifiable s'il existe une relation unique entre son comportement entrée-sortie et les valeurs de paramètres. Les systèmes d'équations différentielles-algébriques (DAE) ont un comportement entrée-sortie qui est décrit par un ensemble paramétrisé d'équations différentielles et algébriques ordinaires. Les méthodes proposées dans la littérature scientifique pour tester l'identifiabilité des systèmes DAE sont basées sur les outils de l'algèbre différentielle et reposent sur la différentiation en temps des équations de modèle. Ainsi, même lorsqu'il s'agit de quelques états et paramètres, les calculs requis pour ces méthodes peuvent devenir insolubles. Une autre façon de procéder, que nous proposons, consiste à linéariser le système DAE non linéaire vers un certain point de repos, puis de tester les propriétés d'identifiabilité du système linéarisé. Dans ce travail, nous montrons qu'une forte identifiabilité locale du système DAE linéarisé fournit une condition suffisante pour la forte identifiabilité locale du système DAE non linéaire original.

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