Hydrodynamic Cell Model: General Formulation and Comparative Analysis of Different Approaches

Authors

  • Emiliy K. Zholkovskiy,

    Corresponding author
    1. Institute of Bio-Colloid Chemistry of Ukrainian Academy of Sciences, Vernadskogo, 42, 03142, Kiev, Ukraine
    • Institute of Bio-Colloid Chemistry of Ukrainian Academy of Sciences, Vernadskogo, 42, 03142, Kiev, Ukraine
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  • Vladimir N. Shilov,

    1. Institute of Bio-Colloid Chemistry of Ukrainian Academy of Sciences, Vernadskogo, 42, 03142, Kiev, Ukraine
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  • Jacob H. Masliyah,

    1. 2. Department of Chemical and Materials Engineering, University of Alberta, 536 Chemical and Materials Engineering Building, Edmonton, AB, Canada T6G 2G6
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  • Mykola P. Bondarenko

    1. Institute of Bio-Colloid Chemistry of Ukrainian Academy of Sciences, Vernadskogo, 42, 03142, Kiev, Ukraine
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Abstract

This paper is concerned with the Cell Model method of addressing hydrodynamic flow through system of solid particles. The starting point of the analysis is the general problem formulation intended for describing a pressure driven flow through a diaphragm which can be considered as a set of representative cells having arbitrary shape and containing any number of particles. Using the general problem formulation, the hydrodynamic field inside an individual representative cell is interrelated with the applied pressure difference and the external flow velocity. To this end, four relationships containing integrals over the outer boundary of a representative cell are derived in the paper. Assuming that the representative cell is a sphere containing a single particle in the centre, the derived general relationships are transformed into outer cell boundary conditions employed in the literature by different authors. The general number of the obtained outer boundary conditions is more than the required number. Accordingly, by choosing different sets of the outer boundary conditions, different models are considered and compared with each other and with the results obtained by others for regular particle arrays. The common and different features of the hydrodynamic and electrodynamic versions of the Cell Model approaches are analyzed. Finally, it is discussed which version of the cell model gives the best approximation while describing pressure and electrically driven flows through a diaphragm and sedimentation of particles.

Abstract

On s'intéresse dans cet article à la méthode du Modèle de Cellules pour traiter l'écoulement à travers un système de particules solides. Le point de départ de l'analyse consiste à formuler le problème général dans le but de décrire un écoulement sous pression dans un diaphragme qui peut être considéré comme un ensemble de cellules représentatives de forme arbitraire et contenant un nombre quelconque de particules. À l'aide de cette formulation générale du problème, l'hydrodynamique dans une cellule représentative donnée est reliée à la différence de pression appliquée et à la vitesse d'écoulement externe. À cette fin, quatre relations contenant des intégrales sur la frontière d'une cellule représentative sont établies dans cette étude. Si l'on suppose que la cellule représentative est une sphère contenant une particule unique en son centre, les relations générales calculées peuvent être transformées en conditions à la frontière des cellules semblables à celles employées dans la littérature scientifique par différents auteurs. Le nombre général de conditions limites obtenues dépasse le nombre requis. Par conséquent, en choisissant différents ensembles de conditions limites, différents modèles sont considérés et comparés entre eux ainsi qu'avec les résultats obtenus pour des arrangements réguliers de particules. Les caractéristiques des versions hydrodynamiques et électrodynamiques des approches du Modèle de Cellules sont analysées. Finalement, on examine quelle version de modèle de cellule donne la meilleure approximation des écoulements sous pression et des écoulements électrodynamiques à travers un diaphragme et pour la sédimentation des particules.

Ancillary