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Keywords:

  • Degradation data;
  • empirical process;
  • Gamma process;
  • greatest convex minorant;
  • Pool Adjacent Violators Algorithm;
  • pseudo-likelihood;
  • profile likelihood
  • MSC 2000: Primary 62G05;
  • secondary 62G20

Abstract

The author considers estimation under a Gamma process model for degradation data. The setting for degradation data is one in which n independent units, each with a Gamma process with a common shape function and scale parameter, are observed at several possibly different times. Covariates can be incorporated into the model by taking the scale parameter as a function of the covariates. The author proposes using the maximum pseudo-likelihood method to estimate the unknown parameters. The method requires usage of the Pool Adjacent Violators Algorithm. Asymptotic properties, including consistency, convergence rate and asymptotic distribution, are established. Simulation studies are conducted to validate the method and its application is illustrated by using bridge beams data and carbon-film resistors data. The Canadian Journal of Statistics 37: 102-118; 2009 © 2009 Statistical Society of Canada

L'auteur considère l'estimation des paramètres d'un processus gamma pour des données de dégradation. Le cadre de travail pour les données de dégradation consiste en n unités indépendantes observées à plusieurs temps pouvant être différents. Chacune de ces unités suit un processus gamma ayant une même fonction contrôlant la forme de la distribution et un paramètre d'échelle commun. Des covariables peuvent être incluses dans le modèle lorsque le paramètre d'échelle est considérée comme fonction de ces covariables. L'auteur propose d'utiliser la méthode du maximum de la pseudo-vraisemblance pour estimer les paramètres inconnus. Cette méthode demande l'utilisation d'un algorithme de lissage monotone (“Pool Adjacent Violator Algorithm”). Les propriétés asymptotiques, incluant la cohérence, la vitesse de convergence et la distribution asymptotique, sont étudiées. Une étude par simulations a été faite afin de valider la méthode. Des données sur des madriers de ponts et sur les résistances à couche de carbone illustrent la méthode. La revue canadienne de statistique 37: 102-118; 2009 © 2009 Société statistique du Canada