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Keywords:

  • Copula;
  • Cramér–von Mises statistic;
  • empirical process;
  • goodness-of-fit test;
  • pseudo-observation;
  • Spearman's dependence function;
  • Spearman's rho
  • MSC 2000: Primary 62E20;
  • 62G10;
  • 62G20;
  • 62H15

Abstract

A goodness-of-fit procedure is proposed for parametric families of copulas. The new test statistics are functionals of an empirical process based on the theoretical and sample versions of Spearman's dependence function. Conditions under which this empirical process converges weakly are seen to hold for many families including the Gaussian, Frank, and generalized Farlie–Gumbel–Morgenstern systems of distributions, as well as the models with singular components described by Durante [Durante (2007) Comptes Rendus Mathématique. Académie des Sciences. Paris, 344, 195–198]. Thanks to a parametric bootstrap method that allows to compute valid P-values, it is shown empirically that tests based on Cramér–von Mises distances keep their size under the null hypothesis. Simulations attesting the power of the newly proposed tests, comparisons with competing procedures and complete analyses of real hydrological and financial data sets are presented. The Canadian Journal of Statistics 37: 80-101; 2009 © 2009 Statistical Society of Canada

Sur un nouveau test d'adéquation pour des familles de copules

Une procédure d'adéquation est proposée pour des familles paramétriques de copules. Les nouvelles statistiques de test sont des fonctionnelles d'un processus empirique fondé sur les versions théorique et empirique de la fonction de dépendance de Spearman. Les conditions sous lesquelles ce processus empirique converge faiblement sont satisfaites pour de nombreuses familles dont Gauss, Frank et Farlie–Gumbel–Morgenstern généralisée, ainsi que les modèles à section singulière décrits par Durante [Durante (2007) Comptes Rendus Mathématique. Académie des Sciences. Paris, 344, 195–198]. Grâce à une méthode de ré-échantillonnage paramétrique qui permet un calcul valide de valeurs p, il est montré empiriquement que les tests basés sur la distance de Cramér–von Mises conservent leur seuil sous l'hypothèse nulle. Des simulations attestant de la puissance des nouveaux tests, des comparaisons avec des procédures concurrentes ainsi que des analyses de vraies jeux de données sont présentées. La revue canadienne de statistique 37: 80-101; 2009 © 2009 Société statistique du Canada