Robust small area estimation

Authors


Abstract

Small area estimation has received considerable attention in recent years because of growing demand for small area statistics. Basic area-level and unit-level models have been studied in the literature to obtain empirical best linear unbiased prediction (EBLUP) estimators of small area means. Although this classical method is useful for estimating the small area means efficiently under normality assumptions, it can be highly influenced by the presence of outliers in the data. In this article, the authors investigate the robustness properties of the classical estimators and propose a resistant method for small area estimation, which is useful for downweighting any influential observations in the data when estimating the model parameters. To estimate the mean squared errors of the robust estimators of small area means, a parametric bootstrap method is adopted here, which is applicable to models with block diagonal covariance structures. Simulations are carried out to study the behaviour of the proposed robust estimators in the presence of outliers, and these estimators are also compared to the EBLUP estimators. Performance of the bootstrap mean squared error estimator is also investigated in the simulation study. The proposed robust method is also applied to some real data to estimate crop areas for counties in Iowa, using farm-interview data on crop areas and LANDSAT satellite data as auxiliary information. The Canadian Journal of Statistics 37: 381–399; 2009 © 2009 Statistical Society of Canada

Abstract

L'estimation de petits domaines a reç cu considérablement d'attention ces dernières années en raison de la demande croissante de statistiques régionales. Les modèles au niveau des domaines et des unités ont déjà été étudiés dans la littérature et les meilleurs estimateurs linéaires sans biais empiriques (EBLUP) pour les petits domaines ont été obtenus. Quoique cette méthode classique est utile pour estimer les moyennes régionales de faç con efficace sous l'hypothèse de normalité, ses résultats sont grandement influencés par la présente de données aberrantes. Dans cet article, les auteurs étudient les propriétés de robustesse des estimateurs classiques et ils proposent une méthode robuste pour l'estimation de petits domaines qui diminue le poids associé aux observations influentes lors de l'estimation des paramètres du modèle. Afin d'estimer l'erreur quadratique moyenne des estimateurs robustes des moyennes régionales, une méthode d'auto-amorç cage paramétrique est utilisée. Cette méthode peut être utilisée aux modèles dont la structure de covariance est bloc diagonale. Des simulations sont faites pour étudier le comportement des estimateurs robustes proposés en présence de valeurs aberrantes et aussi pour les comparer aux estimateurs EBLUP. La performance de l'estimateur “boostrap” de l'erreur quadratique moyenne est aussi étudiée dans cette étude de simulations. Cette méthode robuste est appliquée à l'estimation de la superficie des cultures pour les comtés de l'Iowa en se basant sur des entrevues au niveau des fermes et en utilisant les données provenant du satellite LANDSAT comme information auxiliaire. La revue canadienne de statistique 37: 381–399; 2009 © 2009 Société statistique du Canada

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