Inferences in generalized linear longitudinal mixed models

Authors

  • Brajendra C. Sutradhar

    Corresponding author
    1. Department of Mathematics and Statistics, Memorial University, St. John's, NL, Canada A1C 5S7
    • Department of Mathematics and Statistics, Memorial University, St. John's, NL, Canada A1C 5S7.
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Abstract

Without realizing the fact that the time-dependent covariates corresponding to the repeated discrete responses under a generalized linear longitudinal model (GLLM) cause non-stationary (time dependent) correlations for the repeated responses, many existing studies use a stationary (either “working” or true) correlation structure to develop certain estimating equations for the regression effects involved in the model. By constructing suitable non-stationary correlation structures both for longitudinal count and binary data, this article first demonstrates that the stationary correlations based estimation approaches may yield inefficient regression estimates. For efficient estimation, the article then suggests a true non-stationary correlation structure based generalized quasi-likelihood (GQL) estimation approach, where non-stationary correlation structure is identified by exploiting the estimated lag correlations of the responses. A generalization of the GLLM to the familial-longitudinal set up both for count and binary data is also discussed, where the data exhibit familial as well as non-stationary longitudinal correlations, the familial correlations among the responses of the family members are being generated through a random common family effect. The GQL estimating equations are provided for the estimation of the regression and the variance component parameters of this generalized linear longitudinal mixed model (GLLMM), whereas the longitudinal correlations are estimated by solving suitable moment estimating equations. The Canadian Journal of Statistics 38: 174–196; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Abstract

Sans nécessairement réaliser que, les covariables dépendantes du temps correspondantes à des réponses discrètes répétées sous un modèle linéaire généralisé longitudinal (GLLM), peuvent causer des corrélations non stationnaires (dans le temps) pour les mesures répétées, plusieurs études utilisent une structure de corrélation stationnaire (¡¡ en pratique ¿¿ ou réelle) pour obtenir certaines équations d'estimation pour les composantes de régression du modèle. En construisant une structure de corrélation non stationnaire appropriée pour les données longitudinales de dénombrement et binaires, cet article commence par démontrer que les approches d'estimation basées sur des corrélations stationnaires conduisent à des estimations inefficaces des coefficients de régression. Afin d'obtenir une estimation efficace, les auteurs suggèrent alors une structure de corrélation vraiment non stationnaire en se basant sur une approche d'estimation de quasi-vraisemblance généralisée (GQL) pour laquelle la structure de corrélation non stationnaire est obtenue en exploitant les corrélations avec décalage estimées des réponses. Une généralisation du GLLM au cadre usuel de données longitudinale de dénombrement ou binaires est aussi étudiée. Dans ce cadre, les données montrent des corrélations longitudinales tant usuelles que non stationnaires. Les corrélations usuelles entre les réponses des membres d'une même famille sont générées par un effet familial aléatoire. Les équations d'estimation GQL sont présentées pour l'estimation des paramètres de régressions et des composantes de variances pour ce modèle mixte linéaire généralisé longitudinal (GLLMM) tandis que les corrélations longitudinales sont estimées en résolvant les équations d'estimation des moments appropriés. La revue canadienne de statistique 38: 174–196; 2010 © 2010 Société statistique du Canada

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