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Keywords:

  • Aerosol Optical Depth (AOD);
  • fine-scale variability;
  • Fixed Rank Filtering (FRF);
  • Fixed Rank Kriging (FRK);
  • Multi-angle Imaging SpectroRadiometer (MISR) instrument;
  • Spatial Random Effects (SRE) model;
  • Spatio-Temporal Random Effects (STRE) model;
  • vector autoregressive (VAR) process;
  • MSC 2000: Primary 62P12;
  • secondary 62M30

Abstract

The National Aeronautics and Space Administration (NASA) has a remote-sensing program with a large array of satellites whose mission is earth-system science. To carry out this mission, NASA produces data at various levels; level-2 data have been calibrated to the satellite's footprint at high temporal resolution, although there is often a lot of missing data. Level-3 data are produced on a regular latitude—longitude grid over the whole globe at a coarser spatial and temporal resolution (such as a day, a month, or a repeat-cycle of the satellite), and there are still missing data. This article demonstrates that spatio-temporal statistical models can be made operational and provide a way to estimate level-3 values over the whole grid and attach to each value a measure of its uncertainty. Specifically, a hierarchical statistical model is presented that includes a spatio-temporal random effects (STRE) model as a dynamical component and a temporally independent spatial component for the fine-scale variation. Optimal spatio-temporal predictions and their mean squared prediction errors are derived in terms of a fixed-dimensional Kalman filter. The predictions provide estimates of missing values and filter out unwanted noise. The resulting fixed-rank filter is scalable, in that it can handle very large data sets. Its functionality relies on estimation of the model's parameters, which is presented in detail. It is demonstrated how both past and current remote-sensing observations on aerosol optical depth (AOD) can be combined, yielding an optimal statistical predictor of AOD on the log scale along with its prediction standard error. The Canadian Journal of Statistics 38: 271–289; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

La NASA a un programme de télédétection avec un grand ensemble de satellites dédiés aux sciences du système terrestre. Pour mener à bien sa mission, la NASA fournit des données à différents niveaux; les données du niveau 2 sont étalonnées par rapport à la zone de couverture du satellite à une haute résolution temporelle quoiqu'il y ait souvent beaucoup de données manquantes. Les données du niveau 3 sont produites sur une grille régulière de latitude-longitude répartie sur l'ensemble de la planète et elles ont une résolution temporelle et spatiale plus grossière (tels une journée, un mois ou la durée du cycle du satellite), et il y aura encore des données manquantes. Cet article montre qu'un modèle statistique spatio-temporel peut être rendu opérationnel et qu'il peut procurer une façon d'estimer les valeurs de niveau 3 sur l'ensemble de la grille et d'attacher une mesure d'incertitude à chaque valeur. En particulier, un modèle statistique hiérarchique est présenté incluant un modèle à effets aléatoires spatio-temporels (STRE) comme une composante dynamique et une composante spatiale temporellement indépendante pour les variations à petite échelle. Des prévisions spatio-temporelles optimales et leur erreur quadratique moyenne de prévision sont obtenues en terme d'un filtre de Kalman à dimension fixe. Les prévisions procurent des estimations pour les valeurs manquantes et elles filtrent le bruit excédentaire. Le filtre à rangs fixes obtenu est extensible afin de pouvoir travailler avec de très grandes bases de données. Sa fonctionnalité réside dans l'estimation des paramètres du modèle qui est présenté en détail. Nous démontrons comment les données présentes et passées de télédétection sur la profondeur optique des aérosols (AOD) peuvent être combinées ce qui entraîne en une prévision statistique optimale de l'AOD sur une échelle logarithmique et à une prévision de son erreur standard. La revue canadienne de statistique 38: 271–289; 2010 © 2010 Société statistique du Canada