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Keywords:

  • ANOVA F-test;
  • least favourable configuration;
  • log concave;
  • test for equal variances;
  • unimodal;
  • MSC 2000 Primary 62F03;
  • secondary 62J20

Abstract

Hartley's test for homogeneity of k normal-distribution variances is based on the ratio between the maximum sample variance and the minimum sample variance. In this paper, the author uses the same statistic to test for equivalence of k variances. Equivalence is defined in terms of the ratio between the maximum and minimum population variances, and one concludes equivalence when Hartley's ratio is small. Exact critical values for this test are obtained by using an integral expression for the power function and some theoretical results about the power function. These exact critical values are available both when sample sizes are equal and when sample sizes are unequal. One related result in the paper is that Hartley's test for homogeneity of variances is no longer unbiased when the sample sizes are unequal. The Canadian Journal of Statistics 38: 647–664; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Le test de Hartley sur l'homogénéité des variances de k distributions normales est basé sur le rapport entre les variances échantillonnales maximale et minimale. Dans cet article, l'auteur utilise la même statistique pour tester l'équivalence de k variances. L'équivalence se définit en fonction du rapport entre le maximum et le minimum des variances des populations et nous concluons que les variances sont équivalentes lorsque le rapport de Hartley est petit. Les valeurs critiques exactes pour ce test sont obtenues en utilisant une expression intégrale pour la puissance et quelques résultats théorique sur la fonction de puissance. Ces valeurs critiques exactes sont disponibles lorsque les tailles échantillonnales sont égales ou différentes. Un résultat découlant de cet article est que le test d'homogénéité des variances de Hartley n'est plus sans biais lorsque les tailles échantillonnales sont inégales. La revue canadienne de statistique 38: 647–664; 2010 © 2010 Société statistique du Canada