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Keywords:

  • Growth modelling;
  • likelihood estimation;
  • pseudo-likelihoods;
  • stochastic differential equations;
  • MSC 2000 Primary 62M05;
  • secondary 60H10

Abstract

The authors derive closed-form expressions for the full, profile, conditional and modified profile likelihood functions for a class of random growth parameter models they develop as well as Garcia's additive model. These expressions facilitate the determination of parameter estimates for both types of models. The profile, conditional and modified profile likelihood functions are maximized over few parameters to yield a complete set of parameter estimates. In the development of their random growth parameter models the authors specify the drift and diffusion coefficients of the growth parameter process in a natural way which gives interpretive meaning to these coefficients while yielding highly tractable models. They fit several of their random growth parameter models and Garcia's additive model to stock market data, and discuss the results. The Canadian Journal of Statistics 38: 474–487; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Les auteurs obtiennent des expressions analytiques pour les fonctions de vraisemblance complète, de profil, conditionnelle et de profil modifiè pour une classe de modèles à paramètre de croissance aléatoire qu'ils ont développée ainsi que pour le modèle additif de Garcia. Ces expressions facilitent l'obtention des estimateurs des paramètres pour les deux types de modèles. Les fonctions de vraisemblance de profil, conditionnelle et de profil modifié sont maximisées par rapport à un nombre restreint de paramètres afin d'obtenir des estimateurs pour l'ensemble de tous les paramètres. Dans le développement de leurs modèles à paramètre de croissance, les auteurs spécifient les coefficients de dérive et de diffusion du processus à paramètre de croissance de façcon à permettre une interprétation naturelle de ces coefficients tout en obtenant des modèles très simples. Ils ajustent des données provenant de marchés boursiers à leurs modèles à paramètres de croissance et au modèle additif de Garcia et ils analysent leurs résultats. La revue canadienne de statistique 38: 474–487; 2010 © 2010 Société statistique du Canada