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Variability explained by covariates in linear mixed-effect models for longitudinal data

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Abstract

Variability explained by covariates or explained variance is a well-known concept in assessing the importance of covariates for dependent outcomes. In this paper we study R2 statistics of explained variance pertinent to longitudinal data under linear mixed-effect models, where the R2 statistics are computed at two different levels to measure, respectively, within- and between-subject variabilities explained by the covariates. By deriving the limits of R2 statistics, we find that the interpretation of explained variance for the existing R2 statistics is clear only in the case where the covariance matrix of the outcome vector is compound symmetric. Two new R2 statistics are proposed to address the effect of time-dependent covariate means. In the general case where the outcome covariance matrix is not compound symmetric, we introduce the concept of compound symmetry projection and use it to define level-one and level-two R2 statistics. Numerical results are provided to support the theoretical findings and demonstrate the performance of the R2 statistics. The Canadian Journal of Statistics 38: 352–368; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Abstract

La variation expliquée par les covariables (ou la variance expliquée) est un concept bien connu pour mesurer l'importance de ces covariables sur la variable dépendante. Dans cet article, nous étudions la statistique du R carré pour la variance expliquée pertinente aux données longitudinales pour des modèles linéaires à effets mixtes. La statistique du R carré est calculée à deux niveaux différents pour mesurer la variation expliquée par les covariables à l'intérieur et entre les sujets. En obtenant des limites aux statistiques du R carré, nous trouvons que l'interprétation de la variance expliquée pour les statistiques du R carré existantes est claire seulement dans le cas où la matrice de variance-covariance des observations dépendantes est symétrique composée. Deux nouvelles statistiques du R carré sont proposées afin de prendre en compte les effets des moyennes des covariables pouvant dépendre du temps. Dans le cas général où la matrice de variance-covariance des observations n'est pas symétrique composée, nous introduisons le concept de projection symétrique composée et nous l'utilisons pour définir les statistiques du R carré de niveaux 1 et 2. Des résultats numériques appuient nos résultats théoriques et ils montrent la performance des statistiques du R carré. La revue canadienne de statistique 38: 352–368; 2010 © 2010 Société statistique du Canada

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