Empirical likelihood for the varying-coefficient single-index model

Authors

  • Zhensheng Huang,

    Corresponding author
    1. School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei, 230009, People's Republic of China
    • School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei, 230009, People's Republic of China.
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  • Riquan Zhang

    1. Department of Statistics, East China Normal University, Shanghai, 200241, People's Republic of China
    2. Department of Mathematics, Shanxi Datong University, Datong, Shanxi, 037009, People's Republic of China
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Abstract

In this article the author investigates the application of the empirical-likelihood-based inference for the parameters of varying-coefficient single-index model (VCSIM). Unlike the usual cases, if there is no bias correction the asymptotic distribution of the empirical likelihood ratio cannot achieve the standard chi-squared distribution. To this end, a bias-corrected empirical likelihood method is employed to construct the confidence regions (intervals) of regression parameters, which have two advantages, compared with those based on normal approximation, that is, (1) they do not impose prior constraints on the shape of the regions; (2) they do not require the construction of a pivotal quantity and the regions are range preserving and transformation respecting. A simulation study is undertaken to compare the empirical likelihood with the normal approximation in terms of coverage accuracies and average areas/lengths of confidence regions/intervals. A real data example is given to illustrate the proposed approach. The Canadian Journal of Statistics 38: 434–452; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Abstract

Dans cet article, lauteur enquête sur linférence basée sur la vraisemblance empirique pour les paramètres du modèle à indice simple à coefficients variables (VCSIM). Contrairement aux cas usuels, sil ny a pas de correction pour le biais, la distribution asymptotique de rapport de vraisemblance empirique ne peut pas correspondre à la distribution du khi carré standard. à cette fin, une méthode basée sur la vraisemblance empirique corrigée pour le biais est utilisée pour obtenir des régions de confiance (intervalles) pour les paramètres de régression. Celles-ci possèdent deux avantages comparativement à celles basées sur lapproximation normale, cest-à-dire : (1) elles nimposent pas de contraintes a priori sur la forme de ces régions ; (2) elles ne demandent pas la construction de pivot et ces régions préservent létendue et respectent les transformations. Une étude de simulations est faite afin de comparer la vraisemblance empirique avec lapproximation normale en termes de la précision du niveau de couverture et daires/longueurs moyennes des régions/intervalles de confiance. La méthode proposée est illustrée à laide de vraies données. La revue canadienne de statistique 38: 434–452; 2010 © 2010 Société statistique du Canada

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