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Mean squared error estimators of small area means using survey weights

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Abstract

Using survey weights, You & Rao [You and Rao, The Canadian Journal of Statistics 2002; 30, 431–439] proposed a pseudo-empirical best linear unbiased prediction (pseudo-EBLUP) estimator of a small area mean under a nested error linear regression model. This estimator borrows strength across areas through a linking model, and makes use of survey weights to ensure design consistency and preserve benchmarking property in the sense that the estimators add up to a reliable direct estimator of the mean of a large area covering the small areas. In this article, a second-order approximation to the mean squared error (MSE) of the pseudo-EBLUP estimator of a small area mean is derived. Using this approximation, an estimator of MSE that is nearly unbiased is derived; the MSE estimator of You & Rao [You and Rao, The Canadian Journal of Statistics 2002; 30, 431–439] ignored cross-product terms in the MSE and hence it is biased. Empirical results on the performance of the proposed MSE estimator are also presented. The Canadian Journal of Statistics 38: 598–608; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Abstract

En utilisant les poids d'échantillonnage, You et Rao (You et Rao, La revue canadienne de statistique, 2002; 30; 431-439) ont proposé l'utilisation du meilleur prédicteur linéaire sans biais pseudo-empirique (pseudo-EBLUP) pour l'estimation des moyennes de petits domaines sous un modèle de régression linéaire emboîtée. Cet estimateur utilise l'information des autres domaines via un modèle de couplage et il utilise les poids d'échantillonnage afin de s'assurer de la cohérence par rapport au plan d'échantillonnage et de sauvegarder sa calibration, c'est-à-dire que la somme des estimateurs conduit directement à un estimateur fiable de la moyenne d'une grande région recouvrant les petits domaines. Dans cet article, une approximation du second ordre de l'erreur quadratique moyenne (MSE) de l'estimateur pseudo-EBLUP pour la moyenne des petits domaines est obtenue. En utilisant cette approximation, nous obtenons un estimateur du MSE qui est presque sans biais, celui proposé dans You et Rao (You et Rao, La revue canadienne de statistique, 2002; 30; 431-439) ignore les termes croisés dans le MSE et par conséquent, il est biaisé. Des résultats empiriques sur la performance de l'estimateur du MSE proposé dans cet article sont aussi présentés. La revue canadienne de statistique 38: 598–608; 2010 © 2010 Société statistique du Canada

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