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Keywords:

  • Brownian motion;
  • diffusion; extremes;
  • simulation. MSC 2000 Primary 62-04;
  • secondary 65C10.

Abstract

The authors consider the problem of simulating the times of events such as extremes and barrier crossings in diffusion processes. They develop a rejection sampler based on Shepp [Shepp, Journal of Applied Probability 1979; 16:423–427] for simulating an extreme of a Brownian motion and use it in a general recursive scheme for more complex simulations, including simultaneous simulation of the minimum and maximum and application to more general diffusions. They price exotic options that are difficult to price analytically: a knock-out barrier option with a modified payoff function, a lookback option that includes discounting at the risk-free interest rate, and a chooser option where the choice is made at the time of a barrier crossing. The Canadian Journal of Statistics 38: 738–755; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada

Les auteurs considèrent le problème de simuler les temps d'événements tels que les valeurs extrêmes et le franchissement de barrières dans les processus de diffusion. Ils développent un échantillonneur par la méthode de rejet basé sur Shepp [1979] pour simuler une valeur extrême d'un mouvement brownien. Il est aussi utilisé dans un cadre récursif général pour des situations complexes, incluant la simulation simultanée des minimum et maximum et des applications à des processus de diffusion plus généraux. Ils évaluent des options exotiques qui sont difficiles à évaluer de façon analytique : option barrière désactivante avec une fonction de gain modifiée, option rétroviseur qui inclut l'actualisation au taux d'intérêt sans risque, et une option double où le choix est fait au moment du franchissement de la barrière. La revue canadienne de statistique 38: 738–755; 2010 © 2010 Société statistique du Canada