Non-parametric interval estimation for the partial area under the ROC curve

Authors

• Gengsheng Qin,

Corresponding author
1. Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University, Atlanta, GA 30302, USA
• Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University, Atlanta, GA 30302, USA.
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• Xiaoping Jin,

1. Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University, Atlanta, GA 30302, USA
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• Xiao-Hua Zhou

1. Northwest HSR&D Center of Excellence, VA Puget Sound Health Care System, Seattle, WA 98101, USA
2. Department of Biostatistics, University of Washington, Seattle, WA 98195, USA
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Abstract

Accurate diagnosis of disease is a critical part of health care. New diagnostic and screening tests must be evaluated based on their abilities to discriminate diseased conditions from non-diseased conditions. For a continuous-scale diagnostic test, a popular summary index of the receiver operating characteristic (ROC) curve is the area under the curve (AUC). However, when our focus is on a certain region of false positive rates, we often use the partial AUC instead. In this paper we have derived the asymptotic normal distribution for the non-parametric estimator of the partial AUC with an explicit variance formula. The empirical likelihood (EL) ratio for the partial AUC is defined and it is shown that its limiting distribution is a scaled chi-square distribution. Hybrid bootstrap and EL confidence intervals for the partial AUC are proposed by using the newly developed EL theory. We also conduct extensive simulation studies to compare the relative performance of the proposed intervals and existing intervals for the partial AUC. A real example is used to illustrate the application of the recommended intervals. The Canadian Journal of Statistics 39: 17–33; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada

Abstract

L'exactitude d'un diagnostic d'une maladie est une partie critique des soins de santé. Les nouveaux tests diagnostiques et de dépistage doivent être êvaluer sur leur capacité de discriminer entre les états malade/non malade. Pour un test diagnostique à valeur continue, un résumé numérique populaire de la courbe caractéristique de fonctionnements du récepteur (ROC) est l'aire sous la courbe (AUC). Cependant, lorsque l'intérêt porte sur une certaine région des taux de faux positifs, nous utilisons plutôt une AUC partielle. Dans cet article, nous démontrons la normalité asymptotique de l'estimateur non paramétrique de l'AUC partielle et nous obtenons une formule analytique pour la variance. Le rapport de vraisemblance empirique pour l'AUC partielle est défini et nous montrons que sa distribution asymptotique correspond à une distribution khi deux normée. Nous proposons une méthode de rééchantillonnage hybride et des intervalles de confiance basés sur la fonction de vraisemblance empirique de l'AUC partielle en utilisant une nouvelle théorie à propos de la fonction de vraisemblance empirique. Des études de simulations exhaustives sont faites afin de comparer la performance relative des intervalles de confiance proposés et ceux déjà existant pour l'AUC partielle. L'application des intervalles de confiance recommandés est illustrée à l'aide de données réelles. La revue canadienne de statistique 39: 17–33; 2011 © 2011 Société statistique du Canada