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Keywords:

  • Constrained estimation;
  • convex;
  • generalized regression;
  • isotonic;
  • monotone;
  • partial linear model;
  • shape restrictions
  • Primary 62G08;
  • 62G10;
  • secondary 62G09;
  • 62G20

Abstract

Methods for smoothed isotonic or convex regression are useful in many applications. Sometimes the shape assumptions constitute a priori knowledge about the regression function, but often the shape is part of the research question. The authors propose tests for monotonicity and convexity using constrained and unconstrained regression splines. The tests have good large-sample properties and the small-sample behaviour is illustrated through simulations. Extensions to the partial linear model and the generalized regression model are presented. The Canadian Journal of Statistics 39: 89–107; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada

Des méthodes pour lisser les régressions isotonique ou convexe sont utiles dans beaucoup d'applications. Quelques fois les hypothèses sur la forme constituent une information a priori sur la fonction de régression, mais souvent la forme fait partie de la question de recherche. Les auteurs proposent des tests pour la monotonicité et la convexité en utilisant des splines de regression contraintes et non contraintes. Les tests possèdent de bonnes propriétés asymptotiques et leur comportement pour de petits échantillons est illustré à l'aide de simulation. Nous présentons aussi des généralisations au modèle linéaire partiel et au modèle de régression généralisé. La revue canadienne de statistique 39: 89–107; 2011 © 2011 Société statistique du Canada