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Keywords:

  • EM-test;
  • homogeneity test;
  • likelihood ratio test;
  • limiting distribution;
  • multivariate mixture;
  • MSC 2010: Primary 62F03;
  • secondary 62F05

Abstract

Testing homogeneity is a fundamental problem in finite mixture models. It has been investigated by many researchers and most of the existing works have focused on the univariate case. In this article, the authors extend the use of the EM-test for testing homogeneity to multivariate mixture models. They show that the EM-test statistic asymptotically has the same distribution as a certain transformation of a single multivariate normal vector. On the basis of this result, they suggest a resampling procedure to approximate the P-value of the EM-test. Simulation studies show that the EM-test has accurate type I errors and adequate power, and is more powerful and computationally efficient than the bootstrap likelihood ratio test. Two real data sets are analysed to illustrate the application of our theoretical results. The Canadian Journal of Statistics 39: 218–238; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada

Tester l'homogénéité est un probléme fondamental dans les modéles de mélange fini. Plusieurs chercheurs se sont penchés sur ce probléme et la majorité de leurs travaux s'est concentrée sur le cas unidimensionnel. Dans cet article, les auteurs ont généralisé l'utilisation du test EM pour vérifier l'homogénéité dans les modèles de mélange multidimensionnels. Ils montrent que la distribution asymptotique de la statistique du test EM est la même qu'une certaine transformation d'un vecteur normal multidimensionnel. À l'aide de ce résultat, ils suggérent une procédure de rééchantillonnage afin d'approximer la valeur-p du test EM. Des études de simulation montrent que le test EM maîtrise bien son erreur de premier type et qu'il a une puissance adéquate. Il est aussi plus puissant et plus efficace à calculer que le test du rapport de vraisemblance par auto-amorage. Deux vrais jeux de données sont analysés afin d'illustrer l'application de leurs résultats théoriques. La revue canadienne de statistique 39: 218–238; 2011 © 2011 Société statistique du Canada