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Keywords:

  • Max-stability;
  • multiplier central limit theorem;
  • pseudo-observations;
  • ranks
  • 62H15;
  • 62G32;
  • 62G09;
  • 62G30

Abstract

Starting from the characterization of extreme-value copulas based on max-stability, large-sample tests of extreme-value dependence for multivariate copulas are studied. The two key ingredients of the proposed tests are the empirical copula of the data and a multiplier technique for obtaining approximate p-values for the derived statistics. The asymptotic validity of the multiplier approach is established, and the finite-sample performance of a large number of candidate test statistics is studied through extensive Monte Carlo experiments for data sets of dimension two to five. In the bivariate case, the rejection rates of the best versions of the tests are compared with those of the test of Ghoudi et al. (1998) recently revisited by Ben Ghorbal et al. (2009). The proposed procedures are illustrated on bivariate financial data and trivariate geological data. The Canadian Journal of Statistics 39: 703–720; 2011. © 2011 Statistical Society of Canada

Les auteurs proposent des tests, pour grands échantillons, d'appartenance à la classe des copules de valeurs extrêmes multivariées en partant du fait que ces structures de dépendance sont caractérisées par la propriété de max-stabilité. Les deux ingrédients clés de l'approche proposée sont la copule empirique d'une part, et une technique à base de multiplicateurs permettant le calcul de valeurs equation image approchées d'autre part. Les auteurs démontrent la validité asymptotique de la méthode proposée et étudient empiriquement la puissance d'un grand nombre de versions du test à l'aide de simulations de Monte Carlo en dimension deux, trois, quatre et cinq. Dans le cas bivarié, les auteurs comparent les meilleures versions du test avec le test de Ghoudi et al.(1998) récemment amélioré par Ben Ghorbal et al. (2009). Ils illustrent leur propos avec des données financières bivariées et des données géologiques trivariées. La revue canadienne de statistique 39: 703–720; 2011. © 2011 Société statistique du Canada