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Parametric inference for time-to-failure in multi-state semi-Markov models: A comparison of marginal and process approaches

Authors


Abstract

In many applications, the time to some event of interest (generically called “failure”) is the end point of an underlying stochastic process. This article considers processes that can be characterized by multi-state models, specifically progressive semi-Markov processes. Under this framework, the authors examine estimation and prediction efficiencies of two approaches for making inference about the time-to-failure (TTF) distribution. The first is the traditional approach based on just TTF data. The second uses all the information in the multi-state data to estimate the underlying parameters and then makes inference about the TTF. The latter inference can be complex with panel data (involving interval and right censoring), so it is important to quantify the efficiency gains to determine if the additional complexity is worth the effort. The authors focus mostly on gamma distributions for state sojourn times because they are closed under convolution. Results for the inverse Gaussian case which shares this property are also briefly discussed. The Canadian Journal of Statistics 39: 537–555; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada

Abstract

Dans beaucoup d'applications, le temps avant un événement d'intérêt (souvent appelé “échec”) est le point limite d'un processus stochastique sous-jacent. Cet article considère les processus qui peuvent être caractérisés par des modèles multiétats, plus particulièrement les processus semi-markovien progressifs. Sous cc cadre, les auteurs examinent l'efficacité de l'estimation et de la prédiction sous deux approches différentes pour faire de l'inférence sur la distribution du temps de défaillance (TTF). La première correspond à l'approche standard où uniquement les données TTF sont utilisées. La deuxième utilise toute l'information contenue dans les données multiétats pour estimer les paramètres sous-jacents pour ensuite faire de l'inférence sur le temps de défaillance. Cette dernière peut s'avérer complexe pour des données panels (impliquant des censures à droite et par intervalle). Il est donc important de quantifier les gains d'efficacité afin de déterminer si la complexité additionnelle vaut l'effort supplémentaire. Les auteurs se concentrent principalement sur les distributions gamma pour la durée de séjour dans un état parce que celles-ci sont stables pour la convolution. Des résultats sur les distributions gaussiennes inverses qui ont aussi cette propriété sont aussi brièvement discutés. La revue canadienne de statistique 39:537–555;2011 © 2011 Société statistique du Canada

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