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Keywords:

  • Conditional density;
  • cross-validation;
  • eyetracking experiments;
  • penalized likelihood;
  • random effects;
  • MSC 2010:;
  • Primary 62G08;
  • secondary 62G05, 62G20, 62H12, 41A15

Abstract

In this article, we develop regression models with cross-classified responses. Conditional independence structures can be explored/exploited through the selective inclusion/exclusion of terms in a certain functional ANOVA decomposition, and the estimation is done nonparametrically via the penalized likelihood method. A cohort of computational and data analytical tools are presented, which include cross-validation for smoothing parameter selection, Kullback–Leibler projection for model selection, and Bayesian confidence intervals for odds ratios. Random effects are introduced to model possible correlations such as those found in longitudinal and clustered data. Empirical performances of the methods are explored in simulation studies of limited scales, and a real data example is presented using some eyetracking data from linguistic studies. The techniques are implemented in a suite of R functions, whose usage is briefly described in the appendix. The Canadian Journal of Statistics 39: 591–609; 2011. © 2011 Statistical Society of Canada

Dans cet article, nous développons des modèles de régression avec variables réponses provenant de classifications croisées. Les structures d'indépendance conditionnelle peuvent être explorées/exploitées grâce à l'inclusion/exclusion de termes dans une décomposition de type anova fonctionnelle et l'estimation se fait de façon non paramétrique en utilisant la méthode de vraisemblance pénalisée. Un ensemble d'outils informatiques et d'analyse de données sont présentés et incluent la validation croisée pour la sélection du paramètre de lissage, la projection de Kullback-Leibler pour la sélection de modèles et les intervalles de crédibilité bayésiens pour les rapports de cotes. Des effets aléatoires sont inclus dans le modèle pour prendre en compte les possibles corrélations telles que celles trouvées dans les données longitudinales et en grappes. Des études de simulations limitées montrent les performances empiriques de ces méthodes. Un vrai jeu de données sur l'oculométrie dans des études linguistiques est aussi traité. Ces techniques sont implantées dans un ensemble de fonctions R et nous en présentons brièvement l'utilisation en annexe. La revue canadienne de statistique 39: 591–609; 2011. © 2011 Société statistique du Canada