Assessing additivity in nonparametric models —A kernel-based method

Authors


Abstract

In this article, we address the testing problem for additivity in nonparametric regression models. We develop a kernel-based consistent test of a hypothesis of additivity in nonparametric regression, and establish its asymptotic distribution under a sequence of local alternatives. Compared to other existing kernel-based tests, the proposed test is shown to effectively ameliorate the influence from estimation bias of the additive component of the nonparametric regression, and hence increase its efficiency. Most importantly, it avoids the tuning difficulties by using estimation-based optimal criteria, while there is no direct tuning strategy for other existing kernel-based testing methods. We discuss the usage of the new test and give numerical examples to demonstrate the practical performance of the test. The Canadian Journal of Statistics 39: 632–655; 2011. © 2011 Statistical Society of Canada

Abstract

Dans cet article, nous voulons tester l'additivité dans les modèles de régression non paramétrique. Nous développons un test cohérent, basé sur la méthode du noyau, pour confronter l'hypothèse d'additivité dans une régression non paramétrique, et nous obtenons sa distribution asymptotique sous une suite d'hypothèses alternatives locales. Comparativement aux autres tests existants basés sur la méthode du noyau, nous montrons que le test proposé améliore l'influence du biais d'estimation de la composante additive de la régression non paramétrique et ainsi, il augmente son efficacité. Plus important encore, il évite la difficulté de choisir un paramètre de réglage en utilisant un critère d'optimisation basé sur l'estimation tandis qu'il n'y a pas de stratégie pour fixer ce paramètre dans les autres méthodes déjà existantes. Nous discutons de l'utilisation de ce nouveau test et nous fournissons des exemples numériques pour illustrer les performances pratiques de ce test. La revue canadienne de statistique 39: 632–655; 2011. © 2011 Société statistique du Canada

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