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Keywords:

  • frequentist properties;
  • Gaussian process;
  • Jeffreys prior;
  • nugget effect;
  • posterior propriety;
  • reference prior;
  • MSC 2010: Primary 62F15, 62M30;
  • secondary 62M40

Abstract

The authors develop default priors for the Gaussian random field model that includes a nugget parameter accounting for the effects of microscale variations and measurement errors. They present the independence Jeffreys prior, the Jeffreys-rule prior and a reference prior and study posterior propriety of these and related priors. They show that the uniform prior for the correlation parameters yields an improper posterior. In case of known regression and variance parameters, they derive the Jeffreys prior for the correlation parameters. They prove posterior propriety and obtain that the predictive distributions at ungauged locations have finite variance. Moreover, they show that the proposed priors have good frequentist properties, except for those based on the marginal Jeffreys-rule prior for the correlation parameters, and illustrate their approach by analyzing a dataset of zinc concentrations along the river Meuse. The Canadian Journal of Statistics 40: 304–327; 2012 © 2012 Statistical Society of Canada

Les auteurs développent des densités a priori par défaut pour un modèle de champ aléatoire gaussien qui inclut un paramètre de pépite tenant compte des effets des variations microscopiques et des erreurs de mesure. Ils discutent de la densité a priori de Jeffreys indépendante, celle de Jeffreys et la densité a priori de référence. Ils étudient aussi l'intégrabilité a posteriori de ces densités a priori et d'autres qui leur sont reliées. Ils montrent que la densité a priori uniforme pour les paramètres de corrélation conduit à une densité a posteriori impropre. Lorsque les paramètres de régression et de variance sont connus, ils construisent la densité a priori de Jeffreys pour les paramètres de corrélation. Ils démontrent son intégrabilité a posteriori et que les distributions prédictives des sites non mesurés ont une variance finie. De plus, ils montrent que les densités a priori proposées ont de bonnes propriétés fréquentistes sauf celles basées sur la densité a priori de Jeffreys marginale pour les paramètres de corrélation. Ils illustrent leur approche en analysant un jeu de données sur les concentrations de zinc le long de la Meuse. La revue canadienne de statistique 40: 304–327; 2012 © 2012 Société statistique du Canada