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Positive quadrant dependence testing and constrained copula estimation

Authors

  • Irène Gijbels,

    Corresponding author
    1. Katholieke Universiteit Leuven, Department of Mathematics and Leuven Statistics Research Center (LStat), Celestijnenlaan 200 B, Box 2400, B-3001 Leuven (Heverlee), Belgium
    • Katholieke Universiteit Leuven, Department of Mathematics and Leuven Statistics Research Center (LStat), Celestijnenlaan 200 B, Box 2400, B-3001 Leuven (Heverlee), Belgium.
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  • Dominik Sznajder

    1. Katholieke Universiteit Leuven, Department of Mathematics and Leuven Statistics Research Center (LStat), Celestijnenlaan 200 B, Box 2400, B-3001 Leuven (Heverlee), Belgium
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Abstract

Positive quadrant dependence is a specific dependence structure that is of practical importance in for example modelling dependencies in insurance and actuarial sciences. This dependence structure imposes a constraint on the copula function. The interest in this paper is to test for positive quadrant dependence. One way to assess the distribution of the test statistics under the null hypothesis of positive quadrant dependence is to resample from a constrained copula. This requires constrained estimation of a copula function. We show that this use of resampling under a constrained copula improves considerably the power performance of existing testing procedures. We propose two resampling procedures, one based on a parametric constrained copula estimation and one relying on nonparametric estimation of a positive quadrant dependence copula, and discuss their properties. The finite-sample performances of the resulting testing procedures are evaluated via a simulation study that also includes comparisons with existing tests. Finally, a data set of Danish fire insurance claims is tested for positive quadrant dependence. The Canadian Journal of Statistics 41: 36–64; 2013 © 2012 Statistical Society of Canada

Abstract

La dépendance quadratique positive est une structure spécifique de dépendance, d'importance pratique dans, par example, la modélisation de dépendance dans les sciences d'assurances. Une telle structure de dépendance impose une contrainte sur la fonction copule. L'intérêt dans ce papier est de tester l'hypothèse de dépendance quadratique positive. Une façon pour accèder aux distributions des statistiques de test sous l'hypothèse nulle de dépendance quadratique positive est de faire un rééchantillonage de la copula restrainte. Ceci nécissite l'estimation sous contrainte de la fonction copule. Nous montrons que l'utilisation du rééchantillonage à partir d'une copula contrainte améliore considérablement les performances de puissance des procédures de test existantes. Nous proposons deux procédures de rééchantillonage, une basée sur l'estimation restrainte paramétrique d'une copule, et une basée sur une estimation nonparamétrique d'une copule du type dépendance quadratique positive, et nous discutons de leurs propriétés. Les performances de fini-sample des procédures de test sont évaluer via une étude de simulation qui inclut des comparaisons avec des tests existants. Finalement, un ensemble de données de réclamations d'assurance dans le cas d'incendis en Danmark, est tester pour des structures de dépendance du type quadratique positive. La revue canadienne de statistique 41: 36–64; 2013 © 2012 Société statistique du Canada

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