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Keywords:

  • Consistency;
  • EBLUP;
  • heteroscedasticity;
  • jackknife MSPE estimator;
  • maximum likelihood estimation;
  • nuisance parameters;
  • small area estimation
  • Primary 62D05;
  • secondary 62F40

Abstract

We show that the maximum likelihood estimators (MLEs) of the fixed effects and within-cluster correlation are consistent in a heteroscedastic nested-error regression (HNER) model with completely unknown within-cluster variances under mild conditions. The result implies that the empirical best linear unbiased prediction (EBLUP) method for small area estimation is valid in such a case. We also show that ignoring the heteroscedasticity can lead to inconsistent estimation of the within-cluster correlation and inferior predictive performance. A jackknife measure of uncertainty for the EBLUP is developed under the HNER model. Simulation studies are carried out to investigate the finite-sample performance of the EBLUP and MLE under the HNER model, with comparisons to those under the nested-error regression model in various situations, as well as that of the jackknife measure of uncertainty. The well-known Iowa crops data is used for illustration. The Canadian Journal of Statistics 40: 588–603; 2012 © 2012 Statistical Society of Canada

Nous montrons que, sous de faibles conditions, les estimateurs du maximum de vraisemblance (EMV) des effets fixes et de la corrélation intragroupe sont cohérents pour un modèle de régression emboîté avec des variances intragroupes hétéroscédastiques (REVH) complètement inconnues. Ce résultat implique que, dans un tel contexte, la méthode de la meilleure prédiction linéaire empirique sans biais (MPLESB) pour les petits domaines reste valide. Nous montrons aussi que si l'hétéroscédasticité n'est pas prise en compte, l'estimation de la corrélation intragroupe n'est pas convergente et elle conduit à une performance de prédiction inférieure. Une mesure d'incertitude de type jack-knife pour la MPLESB est obtenue sous le modèle REVH. Des études de simulations sont faites pour étudier la performance pour de petits échantillons du MPLESB et de l'EMV et de la mesure d'incertitude de type jack-knife sous un modèle REVH dans différentes situations. Les données bien connues sur les récoltes en Iowa servent d'illustration. La revue canadienne de statistique © 40: 588–603; 2012 © 2012 Société statistique du Canada