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Keywords:

  • Bootstrap;
  • GARCH;
  • hypothesis testing;
  • non-Gaussian distribution;
  • nonparametric;
  • permutation
  • Primary 62G10;
  • secondary 62G10;
  • 62G09;
  • 62M10;
  • 91B84

Abstract

The Lagrange Multiplier (LM) test is one of the principal tools to detect ARCH and GARCH effects in financial data analysis. However, when the underlying data are non-normal, which is often the case in practice, the asymptotic LM test, based on the χ2-approximation of critical values, is known to perform poorly, particularly for small and moderate sample sizes. In this paper we propose to employ two re-sampling techniques to find critical values of the LM test, namely permutation and bootstrap. We derive the properties of exactness and asymptotically correctness for the permutation and bootstrap LM tests, respectively. Our numerical studies indicate that the proposed re-sampled algorithms significantly improve size and power of the LM test in both skewed and heavy-tailed processes. We also illustrate our new approaches with an application to the analysis of the Euro/USD currency exchange rates and the German stock index. The Canadian Journal of Statistics 40: 405–426; 2012 © 2012 Statistical Society of Canada

Le test du multiplicateur de Lagrange (ML) est l'un des principaux outils pour détecter les effets ARCH et GARCH lors de l'analyse de données financières. Cependant, lorsque les données ne respectent pas le présupposé de normalité, il est bien connu que le test ML asymptotique, basé sur une approximation khi carré des valeurs critiques, n'a pas une bonne performance, particulièrement pour des échantillons de tailles petites ou moyennes. Dans cet article, nous proposons d'utiliser deux techniques de rééchantillonnage (permutation et autoamorçage) pour trouver les valeurs critiques du test ML. Nous obtenons respectivement, les propriétés de précision et d'exactitude asymptotique pour les tests ML par permutations et autoamorçage. Des études numériques indiquent que les algorithmes de rééchantillonnage améliorent significativement le niveau et la puissance du test ML pour les processus asymétriques et à queues aplaties. Nous illustrons nos nouvelles approches en les appliquant à l'analyse du taux de change Euro/USD et sur l'indice boursier allemand. La revue canadienne de statistique 40: 405–426; 2012 © 2012 Société statistique du Canada