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Multivariate Kendall's tau for change-point detection in copulas

Authors

  • Jean-François Quessy,

    Corresponding author
    1. Département de mathématiques et d'informatique, Université du Québec à Trois-Rivières, Trois-Rivières, Québec (QC), Canada G9A 5H7
    • Département de mathématiques et d'informatique, Université du Québec à Trois-Rivières, Trois-Rivières, Québec (QC), Canada G9A 5H7.
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  • Mériem Saïd,

    1. Département de mathématiques et statistique, Université Laval, Québec (QC), Canada
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  • Anne-Catherine Favre

    1. École nationale supérieure Énergie, Eau et Environnement (ENSE3), Institut national polytechnique de Grenoble (GINP), Laboratoire d'étude des Transferts en Hydrologie et Environnement (LTHE), UMR 38041 Grenoble, France
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Abstract

Statistical procedures for the detection of a change in the dependence structure of a series of multivariate observations are studied in this work. The test statistics that are proposed are equation image, equation image, and equation image distances computed from vectors of differences of Kendall's tau; two multivariate extensions of Kendall's measure of association are used. Since the distributions of these statistics under the null hypothesis of no change depend on the unknown underlying copula of the vectors, a procedure based on the multiplier central limit theorem is used for the computation of p-values; the method is shown to be valid both asymptotically and for moderate sample sizes. Alternative versions of the tests that take into account possible breakpoints in the marginal distributions are also investigated. Monte Carlo simulations show that the tests are powerful under many scenarios of change-point. In addition, two estimators of the time of change are proposed and their efficiency is carefully studied. The methodologies are illustrated on simulated series from the Canadian Regional Climate Model. The Canadian Journal of Statistics 41: 65–82; 2013 © 2012 Statistical Society of Canada

Abstract

Cet article étudie des procédures statistiques pour la détection d'un changement dans la structure de dépendance d'une série d'observations multivariées. Les statistiques de test sont basées sur les distances equation image, equation image, et equation image des vecteurs de différences du tau de Kendall; deux extensions multivariées de la mesure de dépendance de Kendall sont utilisées. Étant donné que les lois asymptotiques des statistiques, sous l'hypothèse nulle d'absence de changement, dépendent de la copule sous-jacente inconnue, une procédure basée sur le théorème de la limite centrale du multiplicateur est proposée pour le calcul des p-valeurs. On montre que cette approche est valide à la fois asymptotiquement et pour des échantillons de taille modérée. Des versions alternatives des tests, qui permettent de prendre en compte de possibles ruptures dans les distributions marginales, sont également étudiées. Des simulations Monte Carlo montrent que les tests sont puissants sous plusieurs scénarios de rupture. Deux estimateurs du temps de rupture sont également proposés et leur efficacité est analysée en détail. Les méthodologies proposées sont illustrées sur des données simulées issues du Modèle régional canadien du climat. La revue canadienne de statistique 41: 65–82; 2013 © 2012 Société statistique du Canada

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