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Consistency of maximum likelihood estimators in a large class of deconvolution models

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Abstract

We consider the maximum likelihood estimator equation image of a distribution function in a class of deconvolution models where the known density of the noise variable is of bounded variation. This class of noise densities contains in particular bounded, decreasing densities. The estimator equation image is defined, characterized in terms of Fenchel optimality conditions and computed. Under appropriate conditions, various consistency results for equation image are derived, including uniform strong consistency. The Canadian Journal of Statistics 41: 98–110; 2013 © 2012 Statistical Society of Canada

Abstract

Nous considérons l'estimateur du maximum de vraisemblance equation image de la fonction de répartition dans une classe de modèles de déconvolution où la densité du bruit est connue et est à variation bornée. Cette classe de densités pour le bruit contient en particulier les densités bornées et décroissantes. Nous définissons l'estimateur equation image, nous le caractérisons en terme des conditions d'optimalité de Fenchel et nous l'évaluons. Sous des conditions appropriées, plusieurs résultats de cohérence pour equation image sont obtenus, incluant la cohérence uniforme forte. La revue canadienne de statistique 41: 98–110; 2013 © 2012 Société statistique du Canada

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