A matching prior based on the modified profile likelihood in a generalized Weibull stress-strength model

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Abstract

Bayesian inference of a generalized Weibull stress-strength model (SSM) with more than one strength component is considered. For this problem, properly assigning priors for the reliabilities is challenging due to the presence of nuisance parameters. Matching priors, which are priors matching the posterior probabilities of certain regions with their frequentist coverage probabilities, are commonly used but difficult to derive in this problem. Instead, we apply an alternative method and derive a matching prior based on a modification of the profile likelihood. Simulation studies show that this proposed prior performs well in terms of frequentist coverage and estimation even when the sample sizes are minimal. The prior is applied to two real datasets. The Canadian Journal of Statistics 41: 83–97; 2013 © 2012 Statistical Society of Canada

Abstract

Nous considérons l'inférence bayésienne pour un modèle stress-puissance (SSM) de Weibull généralisé ayant plus d'une composante de stress. La présence de paramètres de nuisance rend difficile l'obtention de densités a priori pour la fiabilité de façon appropriée. Par conséquent, nous utilisons souvent les densités a priori appariées, définies comme étant des densités a priori pour lesquelles les probabilités a posteriori de certaines régions sont équivalentes aux probabilités de couverture fréquentistes. Cependant, elles sont difficiles à obtenir dans ce cadre. Nous développons plutôt une méthode alternative et nous obtenons une densité a priori basée sur une modification de la fonction de vraisemblance de profil. Des études de simulations montrent que les densités a priori performent bien en terme de probabilité de couverture fréquentiste et d'estimation même lorsque les tailles échantillonnales sont minimales. Nous appliquons cette densité a priori à deux jeux de données réelles. La revue canadienne de statistique 41: 83–97; 2013 © 2012 Société statistique du Canada

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