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Fisher information matrix: A tool for dimension reduction, projection pursuit, independent component analysis, and more

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Abstract

Hui & Lindsay (2010) proposed a new dimension reduction method for multivariate data. It was based on the so-called white noise matrices derived from the Fisher information matrix. Their theory and empirical studies demonstrated that this method can detect interesting features from high-dimensional data even with a moderate sample size. The theoretical emphasis in that paper was the detection of non-normal projections. In this paper we show how to decompose the information matrix into non-negative definite information terms in a manner akin to a matrix analysis of variance. Appropriate information matrices will be identified for diagnostics for such important modern modelling techniques as independent component models, Markov dependence models, and spherical symmetry. The Canadian Journal of Statistics 40: 712–730; 2012 © 2012 Statistical Society of Canada

Abstract

Hui et Lindsay (2010) ont proposé une nouvelle méthode de réduction de la dimension pour les données multidimensionnelles. Elle est basée sur des matrices communément qualifiées de bruits blancs obtenues à partir de la matrice d'information de Fisher. Leurs études théoriques et empiriques montrent que cette méthode peut détecter des caractéristiques intéressantes à partir de données de grande dimension même si les échantillons sont de taille modérée. L'emphase théorique de cet article était mise sur la détection des projections non normales. Nous montrons ici comment décomposer la matrice d'information en termes d'information définie non négative de façon similaire à l'analyse de variance matricielle. Des matrices d'information appropriées peuvent être identifiées comme diagnostic pour les techniques de modélisation modernes telles que les modèles en composantes indépendantes, les modèles de dépendance markovienne et la symétrie sphérique. La revue canadienne de statistique 40: 712–730; 2012 © 2012 Société statistique du Canada

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