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Keywords:

  • Asymptotic normality;
  • finite mixture model;
  • semi-parametric estimation;
  • statistical analysis of voting results;
  • MSC 2010: Primary 62G05, 62G20;
  • secondary 62P25, 62G30

Abstract

A finite mixture model is considered in which the mixing probabilities vary from observation to observation. A parametric model is assumed for one mixture component distribution, while the others are nonparametric nuisance parameters. Generalized estimating equations (GEE) are proposed for the semi-parametric estimation. Asymptotic normality of the GEE estimates is demonstrated and the lower bound for their dispersion (asymptotic covariance) matrix is derived. An adaptive technique is developed to derive estimates with nearly optimal small dispersion. An application to the sociological analysis of voting results is discussed. The Canadian Journal of Statistics 41: 217–236; 2013 © 2013 Statistical Society of Canada

Les auteurs considèrent un modèle de mélange fini pour lequel les probabilités de mélange varient d'une observation à l'autre. Ils posent un modèle paramétrique pour la distribution d'une des composantes du mélange, alors que les autres sont des paramètres de nuisance non paramétriques. Des équations d'estimation généralisées (EEG) sont proposées pour l'estimation semi-paramétrique. Les auteurs démontrent la normalité asymptotique des estimateurs obtenus avec les EEG et dérivent la borne inférieure de leur matrice de dispersion (leur covariance asymptotique). Une technique adaptative est développée pour dériver des estimés comportant une petite dispersion pratiquement optimale. Une application à l'analyse sociologique de résultats de votes est discutée. La revue canadienne de statistique 41: 217–236; 2013 © 2013 Société statistique du Canada