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Keywords:

  • Adjusted empirical likelihood;
  • Bartlett correction;
  • empirical likelihood;
  • estimating equations;
  • extended empirical likelihood;
  • similarity transformation;
  • MSC 2010: Primary 62G20;
  • secondary 62E20

Abstract

We extend the empirical likelihood beyond its domain by expanding its contours nested inside the domain with a similarity transformation. The extended empirical likelihood achieves two objectives at the same time: escaping the “convex hull constraint” on the empirical likelihood and improving the coverage accuracy of the empirical likelihood ratio confidence region to equation image. The latter is accomplished through a special transformation which matches the extended empirical likelihood with the Bartlett corrected empirical likelihood. The extended empirical likelihood ratio confidence region retains the shape of the original empirical likelihood ratio confidence region. It also accommodates adjustments for dimension and small sample size, giving it good coverage accuracy in large and small sample situations. The Canadian Journal of Statistics 41: 257–274; 2013 © 2013 Statistical Society of Canada

L'auteur étend la vraisemblance empirique au-delà de son domaine en élargissant ses contours à l'intérieur du domaine au moyen d'une homothétie. La vraisemblance empirique étendue permet l'atteinte simultanée de deux objectifs: échapper à la « contrainte de l'enveloppe convexe » affectant la vraisemblance empirique et améliorer à equation image la précision de la probabilité de couverture de la région de confiance basée sur le rapport de vraisemblance empirique. Ce dernier objectif est réalisé à l'aide d'une transformation spéciale qui ajuste la vraisemblance empirique étendue à la vraisemblance empirique corrigée de Bartlett. La région de confiance basée sur le rapport de vraisemblance empirique étendue conserve la forme de la région de confiance initiale basée sur le rapport de vraisemblance empirique. L'auteur adapte aussi la méthode proposée afin d'accommoder des échantillons de grande dimension et/ou de petite taille tout en conservant une probabilité de couverture fiable. La revue canadienne de statistique 41: 257–274; 2013 © 2013 Société statistique du Canada