Estimation with right-censored observations under a semi-Markov model

Authors


Abstract

The semi-Markov process often provides a better framework than the classical Markov process for the analysis of events with multiple states. The purpose of this paper is twofold. First, we show that in the presence of right censoring, when the right end-point of the support of the censoring time is strictly less than the right end-point of the support of the semi-Markov kernel, the transition probability of the semi-Markov process is nonidentifiable, and the estimators proposed in the literature are inconsistent in general. We derive the set of all attainable values for the transition probability based on the censored data, and we propose a nonparametric inference procedure for the transition probability using this set. Second, the conventional approach to constructing confidence bands is not applicable for the semi-Markov kernel and the sojourn time distribution. We propose new perturbation resampling methods to construct these confidence bands. Different weights and transformations are explored in the construction. We use simulation to examine our proposals and illustrate them with hospitalization data from a recent cancer survivor study. The Canadian Journal of Statistics 41: 237–256; 2013 © 2013 Statistical Society of Canada

Abstract

Les processus semi-markoviens présentent souvent un contexte plus propice à l'analyse d'événements multi-états que les processus de Markov classiques. Cet article a deux objectifs. D'une part, les auteurs démontrent qu'en présence de censure à droite, lorsque l'extrémité droite du support du temps de censure est strictement inférieure à l'extrémité droite du support du noyau semi-markovien, la probabilité de transition du processus semi-markovien est non identifiable et les estimateurs proposés dans la littérature sont généralement non convergents. Les auteurs déterminent l'ensemble des valeurs atteignables pour la probabilité de transition en tenant compte des données censurées, puis ils proposent une procédure d'inférence non paramétrique pour la probabilité de transition au moyen de cet ensemble de données. D'autre part, la méthode conventionnelle pour construire des bandes de confiance ne s'applique pas au noyau semi-markovien et à la fonction de répartition des temps de séjour. Les auteurs proposent des méthodes de rééchantillonnage avec perturbations pour construire ces bandes de confiance. Ils explorent différents poids et transformations pour la construction. Ils examinent leurs propositions au moyen d'une simulation et les illustrent à l'aide de données tirées d'une récente étude sur des survivants du cancer. La revue canadienne de statistique 41: 237–256; 2013 © 2013 Société statistique du Canada

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