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Keywords:

  • Convolution of densities;
  • kernel estimation;
  • minimax rate;
  • nonparametric estimation
  • MSC 2010: Primary 62G07;
  • secondary 62G20

Abstract

This paper is concerned with the problem of estimating the convolution of densities. We propose an adaptive estimator based on kernel methods, Fourier analysis and the Lepski method. We study the inline image-risk properties of the estimator. Fast and new rates of convergence are determined for a wide class of unknown functions. Numerical illustrations, on both simulated and real data, are provided to assess the performance of our procedure. The Canadian Journal of Statistics 41: 617–636; 2013 © 2013 Statistical Society of Canada

Résumé

Résumé Cet article porte sur l'estimation de la convolution d'ordre m d'une densité à partir d'observations indépendantes et identiquement distribuées tirées de la loi sous-jacente. Les auteurs proposent un estimateur adaptatif fondé sur des noyaux, l'analyse de Fourier et la méthode de Lepski. Ils étudient son risque quadratique inline image et obtiennent des vitesses de convergence nouvelles et rapides pour une vaste classe de fonctions inconnues. Les auteurs illustrent leur méthode au moyen de données simulées et réelles afin de mettre en évidence ses bonnes performances. La revue canadienne de statistique 41: 617–636; 2013 © 2013 Société statistique du Canada