Graphical and formal statistical tools for the symmetry of bivariate copulas



Statistical tools to check whether the underlying copula of a pair of random variables is symmetric are developed. The proposed methods are based on the theoretical and empirical versions of the C-power functions introduced and formally studied by Bahraoui & Quessy (2013). On one part, a methodology is developed for testing the null hypothesis that the copula of a given population is symmetric. To this end, a sequential testing procedure is proposed where at each level, the P-value is estimated with the help of the multiplier bootstrap method. On another side, a related graphical method is proposed in order to gain an idea of the degree of asymmetry in bivariate data. The good properties of the methods in small samples are investigated with the help of Monte Carlo simulations under various scenarios of symmetric and asymmetric dependence. The newly introduced procedures are used to analyse the Nutrient and the Walker Lake data sets. The Canadian Journal of Statistics 41: 637–656; 2013 © 2013 Statistical Society of Canada



Des outils statistiques pour vérifier si la copule sous-jacente à une paire de variables aléatoires est symétrique sont développés. Les méthodes proposées sont basées sur les versions théoriques et empiriques des fonctions de C-puissance introduites et formellement étudiées par Bahraoui & Quessy (2013). D'une part, une méthodologie est développée afin de tester l'hypothèse nulle que la copule d'une certaine population est symétrique. À cette fin, une procédure de test séquentielle est proposée où à chaque étape, la p-value est estimée à l'aide d'un bootstrap de type multiplicateur. D'autre part, une méthode graphique est proposée afin de visualiser le degré d'asymétrie présent dans un jeu de données bivariées. Les propriétés échantillonnales des méthodes introduites sont étudiées à l'aide de simulations Monte Carlo sous de nombreux scénarios de dépendance symétrique et asymétrique. Les nouvelles procédures sont finalement utilisées pour analyser les jeux de données Nutrient et Walker Lake. La revue canadienne de statistique 41: 637–656; 2013 © 2013 Société statistique du Canada