SEARCH

SEARCH BY CITATION

Keywords:

  • Balanced loss;
  • Best invariant estimator;
  • cumulative distribution function;
  • inadmissibility;
  • integrated loss;
  • maxima-nomination sampling;
  • median-nomination sampling;
  • minimax;
  • nonparametric estimation;
  • risk function;
  • strict bowl-shaped loss;
  • MSC 2010: Primary 62C20;
  • secondary 62G05

Abstract

We consider the problem of estimating a continuous distribution function F, as well as meaningful functions inline image under a large class of loss functions. We obtain best invariant estimators and establish their minimaxity for Hölder continuous inline image’s and strict bowl-shaped losses with a bounded derivative. We also introduce and motivate the use of integrated balanced loss functions which combine the criteria of an integrated distance between a decision d and inline image, with the proximity of d from a target estimator inline image. Moreover, we show how the risk analysis of procedures under such an integrated balanced loss relates to a dual risk analysis under an “unbalanced” loss, and we derive best invariant estimators, minimax estimators, risk comparisons, dominance and inadmissibility results. Finally, we expand on various illustrations and applications relative to maxima-nomination sampling, median-nomination sampling, and a case study related to bilirubin levels in the blood of babies suffering from jaundice. The Canadian Journal of Statistics 42: 470–486; 2014 © 2014 Statistical Society of Canada

Résumé

Les auteurs considèrent l'estimation d'une fonction de répartition continue F ainsi que l'estimation de fonctions dignes d'intérêt inline image pour une large classe de fonctions de perte. Ils obtiennent les meilleurs estimateurs invariants et établissent leur propriété minimax lorsque inline image est Hölder continu et la fonction de perte est de forme stricte de bol dont la dérivée est bornée. Les auteurs proposent et justifient l'usage de fonctions de perte balancées intégrées qui combinent les critères d'une distance intégrée entre la décision d et inline image avec la proximité entre d et un estimateur cible inline image. Ils montrent également comment la procédure d'analyse de risque sous une telle perte balancée et intégrée est liée à une analyse duale du risque sous une perte « non balancée », et ils obtiennent les meilleurs estimateurs invariants, les estimateurs minimax, des comparaisons de risque, ainsi que des résultats de dominance et d'inadmissibilité. Enfin, ils présentent différentes illustrations et applications liées à l’échantillonnage nominatif du maximum et de la médiane, ainsi qu'une étude de cas liée au niveau sanguin de bilirubine chez les bébés souffrant d'ictère. La revue canadienne de statistique 42: 470–486; 2014 © 2014 Société statistique du Canada