SEARCH

SEARCH BY CITATION

Keywords:

  • Extreme value index;
  • Local estimation;
  • max-domain of attraction;
  • second-order condition;
  • MSC 2010: Primary 62G32;
  • secondary 62G05

Abstract

This article deals with the nonparametric estimation of the conditional extreme value index of a response in the presence of random covariates. In particular, it is assumed that the conditional response distribution belongs to the max-domain of attraction of the extreme value distribution, and its index is estimated locally within a narrow neighbourhood of the point of interest in the covariate space. The moment estimator, originally introduced in Dekkers, Einmahl, & de Haan (1989), is adjusted to the local estimation context, and its asymptotic properties are investigated under some mild conditions on the response distribution, the density function of the covariates, the kernel function and for appropriately chosen sequences of bandwidth and threshold parameters. The finite sample performance of the proposed estimator is evaluated by means of an extensive simulation study where a comparison with alternatives from the recent literature is provided. We also illustrate the practical applicability of the estimator on the world catalogue of earthquake magnitudes. The Canadian Journal of Statistics 42: 487–507; 2014 © 2014 Statistical Society of Canada

Résumé

Nous considérons dans cet article l'estimation non paramétrique de l'indice de queue conditionnel en présence de covariables aléatoires. Sous l'hypothèse que la loi conditionnelle des réponses appartient au domaine d'attraction d'une loi des extrêmes, nous estimons son indice de queue localement dans le voisinage d'un point de l'espace des covariables. L'estimateur des moments introduit par Dekkers, Einmahl, & de Haan (1989) est adapté au contexte de l'estimation locale. Ses propriétés asymptotiques sont établies sous des hypothèses convenables sur la loi conditionnelle, la densité des covariables, le noyau et pour un choix approprié de la fenêtre et du seuil. Nous illustrons le comportement à distance finie de notre estimateur sur simulations et le comparons à plusieurs alternatives introduites récemment dans la littérature. L'utilisation pratique sur des données de magnitudes de séismes est également proposée. La revue canadienne de statistique 42: 487–507; 2014 © 2014 Société statistique du Canada