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Keywords:

  • Autoregressive central variance subspace;
  • Autoregressive conditional heteroscedasticity;
  • financial time series;
  • Kernel method;
  • modified information criterion;
  • MSC 2010: Primary 62M10;
  • secondary 62G07

Abstract

The paper deals with nonparametric estimation of the conditional variance of a time series based on a nonlinear autoregressive model in the squared innovation time series, which does not require specification of a model. We introduce a notion called the autoregressive central variance subspace (ACVS) to obtain the information included in the conditional variance of time series data. We use the squared time series to identify the ACVS by a nonparametric kernel method. In addition, we simultaneously estimate the unknown dimension and lag of the ACVS by a modified information criterion. Finally, we investigate the performance of all the estimators including the ACVS through simulations and a real analysis, which suggests implementing a new dimension reduction approach to modelling time series data that exhibits volatility. The Canadian Journal of Statistics 42: 423–435; 2014 © 2014 Statistical Society of Canada

Résumé

Les auteu rs traitent de l'estimation non paramétrique de la variance conditionnelle d'une série chronologique basée sur un modèle autorégressif non linéaire appliqué à la série des innovations au carré et ne nécessitant pas la spécification d'un modèle. Ils présentent la notion de sous-espace de variance centrale autorégressive (SVCA) afin d'extraire l'information contenue dans la variance conditionnelle des données chronologiques. Ils utilisent la série chronologique au carré pour identifier le SVCA à l'aide d'une méthode non paramétrique par noyau. Les auteurs estiment simultanément la dimension inconnue et le lag du SVCA en se basant sur un critère d'information modifié. Ils étudient finalement la performance de tous les estimateurs contenant le SVCA à l'aide de simulations et d'une analyse de données qui suggèrent l'adoption d'une nouvelle approche de réduction de la dimension pour la modélisation de séries chronologiques qui exhibent de la volatilité. La revue canadienne de statistique 42: 423–435; 2014 © 2014 Société statistique du Canada