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EDF-based goodness-of-fit tests for ranked-set sampling

Authors


Abstract

Parametric statistical procedures based on ranked-set sampling are sensitive both to departures from the parametric family and to departures from perfect rankings. In this paper, we develop goodness-of-fit tests that are sensitive to departures of both types. These tests are modelled on the Kolmogorov–Smirnov and Cramér–von Mises goodness-of-fit tests for simple random sampling, and they take advantage of the fact that under perfect rankings, the cumulative distribution functions (CDFs) for the judgment order statistics are deterministic functions of the population CDF. We consider multiple ways of combining information across the judgment strata, and we find that summing or taking the maximum of separate stratum-by-stratum test statistics seems to give the best power. We prove that the best of the proposed tests are consistent against all alternatives. The Canadian Journal of Statistics 42: 451–469; 2014 © 2014 Statistical Society of Canada

Résumé

Les procédures statistiques basées sur des échantrillons sont sensibles au tri imparfait et à la violation des hypothèses paramétriques. Les auteurs présentent des tests d'adéquation sensibles à ces deux faiblesses. Ceux-ci sont basés sur les tests de Kolmogorov-Smirnov et de Cramér-von Mises pour les échantillons aléatoires simples et tirent avantage du fait que, sous l'hypothèse de tri parfait, la fonction de répartition empirique pour le tri est une fonction déterministe de la fonction de répartition pour la population. Les auteurs considèrent diverses façons de combiner l'information entre les strates de jugement et trouvent que la somme ou le maximum des statistiques de test de chacune des strates semble produire la plus grande puissance. Ils montrent que les meilleurs tests proposés convergent sous toutes les hypothèses alternatives. La revue canadienne de statistique 42: 451–469; 2014 © 2014 Société statistique du Canada

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