# AN EFFICIENT HYBRID LP-LP METHOD FOR THE OPTIMAL UTILIZATION OF CONFINED AQUIFERS*

## Authors

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Une méthode hybrides LP-LP efficace pour l'utilisation optimale des aquifères captifs.

M. Khadem, School of Civil Engineering, Iran University of Science And Technology, Tehran, Iran. Tel: 0098-21-77240097, Fax: 0098-21-77240398. E-mail: majed.khadem@yahoo.com

## ABSTRACT

This paper presents an efficient hybrid methodology for solution of the groundwater management problem. The problem to be addressed is the minimization of the pumping cost of a predefined number of wells of fixed position in a two-dimensional (2D) confined aquifer. The solution of the problem is defined by the pumping rate of the wells which satisfy downstream demand, the lower/upper bound on the pumping rates, and the upper bound on the water level drawdown in the wells. This problem is one of non-linear optimization which can be solved using conventional non-linear programming (NLP) and modern heuristic algorithms with their corresponding advantages and shortcomings. In the proposed method, the problem is formulated as one of optimization in terms of pumping rates and water level drawdown in the wells by embedding the discretized version of the differential equation governing the aquifer in the problem formulation. The resulting constrained non-linear optimization problem is then decomposed into two linear optimization problems with different sets of decision variables, namely pumping rates and water level drawdown. The newly formed linear problems are solved iteratively using a simplex method leading to a highly efficient hybrid method. The ability and efficiency of the proposed method are tested against three test examples and the results presented and compared to other methods. The results indicate the superiority of the proposed method over others available in the literature such as NLP and GA in both accuracy and computational effort. While the performance of the available methods is shown to deteriorate with the size of the problem, when the number of wells to be operated are increased, the proposed method is shown to be insensitive to problem size, offering a robust method for solving real-life groundwater management problems. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.

## RÉSUMÉ

Ce papier présente une méthodologie hybride efficace pour la résolution du problème de gestion des eaux souterraines. Le problème à résoudre est la minimisation du coût de pompage d'un nombre prédéfini de puits de position fixe dans l'espace bidimensionnel (2D) d'un aquifère confiné. La solution du problème est définie par le débit de pompage des puits qui satisfont la demande en aval, avec des limites inférieures et supérieures sur le débit de pompage, et une limite supérieure sur le rabattement dans les puits. Ce problème est un problème d'optimisation non linéaire qui peut être résolu en utilisant la programmation non linéaire conventionnelle (NLP), ou des algorithmes heuristiques modernes, avec leurs avantages et inconvénients respectifs. Dans la méthode proposée, le problème est formulé comme un problème d'optimisation en termes de taux de pompage et de rabattement dans les puits en intégrant la version discrétisée de l'équation différentielle régissant l'aquifère dans la formulation du problème. Il devient un problème d'optimisation non linéaire sous contrainte, qui est ensuite décomposé en deux problèmes d'optimisation linéaire faisant intervenir deux jeux de variables, à savoir, les taux de pompage et le rabattement de la nappe. Les problèmes linéaires ainsi formés sont itérativement résolus en utilisant une méthode simplex conduisant à une méthode hybride très efficace. La capacité et l'efficacité de la méthode proposée sont testées sur trois exemples de tests et les résultats sont présentés et comparés aux autres méthodes. Les résultats indiquent la supériorité de la méthode proposée aux autres méthodes disponibles dans la littérature, sous des critères de précision et d'efforts de calcul. A l'inverse de ses concurrentes, la méthode proposée se révèle insensible au nombre de puits et constitue une méthode robuste pour résoudre les problèmes quotidiens de la gestion des eaux souterraines. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.